高考数学大二轮复习专题8解析几何第2讲综合大题部分增分强化练(文科)

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1、第2讲综合大题部分1.已知在平面直角坐标系中，动点P(x，y)(x≥0)到点N(1,0)的距离比到y轴的距离大1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与轨迹C相交于A，B两点，设点Q在直线x＋y－1＝0上，且OAOBtOQO满足→＋→＝→(为坐标原点)，求实数t的最小值．解析：(1)因为点P(x，y)(x≥0)到点N(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以

2、PN

3、－12＝

4、x

5、，将点P坐标代入，并整理得y＝4x.2故点P的轨迹C的方程是y＝4x.2(2)由题意知直线AB的斜率存在且与抛物线y＝4x有两个交点，

6、设直线AB：y＝k(x－2)，y＝kx－，2A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x，y)，由y＝4x，2222得kx－4(k＋1)x＋4k＝0(k≠0)．2Δ＝16(2k＋1)>0恒成立，所以x1＋x2＝k＋2k2，x1·x2＝4，因为→OA＋→OB＝tO→Q，所以(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x，y)，即x＝x1＋x2t＝k＋2k2t，y＝y1＋y2tkx1－＋kx2－kx1＋x2－4k4＝t＝t＝tk，2k＋142又点Q在x＋y－1＝0上，所以k2t＋tk－1＝0.1所以t＝4(k2＋1112＋1)＝4(＋)

7、kk＋3≥3.故实数t的最小值为3.221.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x＋y＝1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为1.(1)求椭圆C的标准方程；a2b22(2)过右焦点F作一条不与坐标轴平行的直线l，若l交椭圆C于A、B两点，点A关于原点O的对称点为D，求△ABD的面积的取值范围．解析：(1)∵椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为1，∴2a＝4，e＝2c1a＝2，222又a－b＝c，∴a＝2，b＝3，则椭圆C的标准方程为x2y24＋3＝1.(2)∵D是点A关于原点的对称点，∴原

8、点O是线段AD的中点，1则S△ABD＝2S△ABO＝2×2×

9、AB

10、×dO＝

11、AB

12、×dO(dO为点O到直线l的距离)，由直线l过右焦点F，且不与坐标轴平行，可设直线l：x＝my＋1，m≠0，x＝my＋1，联立方程得223x＋4y＝12，22得(3m＋4)y＋6my－9＝0，24设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则6my1＋y2＝－3m＋，94y1y2＝－3m2＋，2得

13、AB

14、＝1＋m

15、y1－y2

16、22m2＋＝1＋m1又dO＝2y1＋y2，－4y1y2＝3m2＋4.m＋1则S△ABD＝m＋23m2＋4×12＝m＋1

17、12m2＋13m2＋4＝12m2＋1m2＋＋1121＝，223m＋1＋m＋12令t＝m＋1∈(1，＋∞)，1则y＝3t＋t在(1，＋∞)上单调递增，则3t1＋t∈(4，＋∞)，则S△ABD＝121∈(0,3)，223m＋1＋m＋1即△ABD的面积的取值范围为(0,3)．23．(2018·高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；2y2(2)若P是半椭圆x＋4＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取

18、值范围．1212解析：(1)证明：设P(x0，y0)，A(4y1，y1)，B(4y2，y2)．12因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程(y＋y022)＝4·y＋x04222即y－2y0y＋8x0－y0＝0的两个不同的实根．所以y1＋y2＝2y0，因此，PM垂直于y轴．(2)由(1)可知y1＋y2＝2y0，2y1y2＝8x0－y0，12232所以

19、PM

20、＝(y1＋y2)－x0＝8y0－3x0，42

21、y1－y2

22、＝2y0－4x0.13223因此，△PAB的面积S＝PM

23、·

24、y－y

25、＝(yx4△PAB

26、2y220

27、2120－420)2.因为x0＋4＝1(x0<0)，所以y0－4x0＝－4x0－4x0＋4∈[4,5]，1510因此，△PAB面积的取值范围是[62，4]．x2y24．(2018·高考天津卷)设椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为53，

28、AB

29、＝13.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：y＝kx(k<0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．c25解析：(1)设椭圆的焦距为2c，由已知有a2＝9，222又由a

30、＝b＋c，可得2a＝3b.22由

31、AB

32、＝a＋b＝13，从而a＝3，b＝2.x2y2所以，椭圆的方程为9＋4＝1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)，由题意知，x2>x1>0，点Q的坐标为(