高考数学二轮复习第1篇专题6系列4选讲第2讲大题考法__不等式选讲学案

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1、第2讲大题考法——不等式选讲卷别年份考查内容命题规律及备考策略绝对值不等式的解法、不等式的应用201720162018全国卷Ⅱ201720162018全国卷Ⅲ20172016全国卷Ⅰ2018及恒成立问题含绝对值的不等式的解法、求参数的取值范围绝对值不等式的解法及图象绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题基本不等式的应用、一些常用的变形以及证明不等式的方法含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式分段函数图象的画法与应用绝对值不等式的解法以及函数取值范围的求解绝对值不等式解法不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是

2、不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解.考向一含绝对值的不等式的解法及应用2【典例】(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x＋ax＋4，gx＝

3、x＋1

4、＋

5、x－1

6、.(1)当a＝1时，求不等式fxgx的解集；(2)若不等式fxgx的解集包含[－1，1]，求a的取值范围．[审题指导]①看到g(x)＝

7、x＋1

8、＋

9、x－1

10、，想到零点分段讨论处理g(x)②看到f(x)≥g(x)，想到分段讨论求解不等式③看到条件f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，想到g(

11、x)在x∈[－1,1]时，化简为g(x)＝2，从而把问题简化[规范解答](1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

12、x＋1

13、＋

14、x－1

15、－4≤0.①1分2?当x＜－1时，①式化为x－3x－4≤0，无解；2分2?当－1≤x≤1时，①式化为x－x－2≤0，从而－1≤x≤1；3分2?当x＞1时，①式化为x＋x－4≤0，从而1＜x≤－1＋172.4分所以f(x)≥g(x)的解集为x

16、－1≤x≤－1＋172.5分(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2?，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当x∈[

17、－1,1]时，f(x)≥2.7分?又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.9分所以a的取值范围为[－1,1].10分???处易出现利用绝对值定义去绝对值号时计算化简失误．?处易忽视x∈[－1,1]，g(x)＝2，这是转化关键．?处不理解且不会判断f(x)在[－1,1]时最小值必为f(－1)，f(1)之一，而导致滞做失分．[技法总结]1．零点分段求解绝对值不等式的模型(1)求零点；(1)划区间，去绝对值号；(2)分别解去掉绝对值号的不等式；(3)取每个结果

18、的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．2．绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式；(2)转化最值：f(x)>a恒成立?f(x)min>a；f(x)a有解?f(x)max>a；f(x)a无解?f(x)max≤a；f(x)

19、x－2a

20、＋

21、x＋3

22、，g(x)＝

23、x－2

24、＋3．(1)

25、解不等式

26、g(x)

27、＜6；(2)若对任意的x2∈R，均存在x1∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围．解(1)由

28、

29、x－2

30、＋3

31、＜6，得－6＜

32、x－2

33、＋3＜6，∴－9＜

34、x－2

35、＜3，得不等式的解为－1＜x＜5．(2)f(x)＝

36、x－2a

37、＋

38、x＋3

39、≥

40、(x－2a)－(x＋3)

41、＝

42、2a＋3

43、，g(x)＝

44、x－2

45、＋3≥3，∵对任意的x2∈R均存在x1∈R，使得f(x2)＝g(x1)成立，∴{y

46、y＝f(x)}?{y

47、y＝g(x)}，∴

48、2a＋3

49、≥3，解得a≥0或a≤－3，即实数a的取值范围为a≥0

50、或a≤－3．考向二含绝对值的不等式的证明问题【典例】(2016·全国卷Ⅱ)已知函数fx＝

51、x－12

52、＋

53、x＋12

54、，M为不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，

55、a＋b

56、＜

57、1＋ab

58、．[审题指导]①看到函数解析式，想到分三种情况去绝对值号，想到分三种情况解不等式f(x)＜2②看到不等式两边的绝对值，想到利用平方寻求不等关系，想到利用分析法分析，综合法写步骤1[规范解答](1)当x＜－2时，f(x)＝12－x－x－1?2＝－2x12＜2，解得－1＜x＜－，1分1111?当－2≤x≤2时，f

59、(x)＝2－x＋x＋2＝1＜2恒成立，2分当x＞1?时，f(x)＝2x＜22，解得1＜x＜1，32分综上可得，M＝{x

60、－1＜x＜1}.4分22?(2)当a，b∈(－1,1)时，有(a－1)(b－1)＞0，6分2222即ab＋1＞a＋b，7分2222?则ab＋2ab＋1＞a＋2ab