高考数学二轮复习限时检测提速练21小题考法__导数的简单应用

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1、限时检测提速练(二十一)小题考法——导数的简单应用1．设f(x)＝xlnx，f′(x0)＝2，则x0＝()2A．eB．eln2C．2D．ln2解析：选B∵f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴x0＝e，故选B．fx2．(2018·中山模拟)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ex的递减区间为()A．(0,4)B．(－∞，1)，43，44C．0，3D．(0,1)，(4，＋∞)xxfx－fxfx－fx解析：选Dg′(x)＝x2＝ex，令g′(x)＜0即f′

2、(x)－f(x)＜0，由图可得x∈(0,1)∪(4，＋∞)，故函数单调减区间为(0,1)，(4，＋∞)，故选D．3．(2018·邯郸模拟)若函数fxlnx在(1，＋∞)上单调递减，则称f(x)为P函数．下列函数中为P函数的序号为()1①f(x)＝1②f(x)＝x③f(x)＝x④f(x)＝xA．①②④B．①③C．①③④D．②③fx1xlnx－1解析：选B当x>1时：lnx＝lnx单调递减，①是；lnx′＝ln2x，所以函数在(e，＋∞)上单调递增，②不是；1xlnx′＝－x＋ln2x＜0，∴③

3、是；x′lnx22＝x－，所以函数在(e，＋∞)上单调递增，④不是；选B．2xlnxx4．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝ae＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()A．eC．1B．2eD．2解析：选C由函数的解析式可得xy′＝ae＋1，则切线的斜率k＝y′

4、x＝x0＝aex0＋1，令aex0＋1＝2可得x0＝ln1a，则函数在点(x0，aex0＋x0)，即ln1，1＋lna1a处的切线方程为y－1－ln1a＝2x－ln11a，整理可得2x－y－ln1＋1＝0，结合题中所

5、给的切线方程2xa－y＋1＝0有：－lna＋1＝1，∴a＝1.本题选择C选项．125．(2018·邢台期末)若函数f(x)＝．不小于1，则a的取值范围为()3x＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值2．3A，2B22，＋∞2C．0，33D．(－1,0)∪2，＋∞1解析：选B对函数求导得f′(x)＝x－1＋a1－x＝x＋ax－x，因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故x＝1是唯一的极值点，此13时－a≤0且f(1)＝－2＋a≥1?a≥2，故选B．26．(20

6、18·安庆模拟)函数f(x)＝xlnx＋x－ax＋2恰有一个零点，则实数a的值为()A．－1B．1C．2D．32解析：选D∵函数f(x)＝xlnx＋x－ax＋2恰有一个零点，22∴方程xlnx＋x－ax＋2＝0在(0，＋∞)上有且只有一个根，即a＝lnx＋x＋x在(0，＋∞)上有且只有一个根．2令h(x)＝lnx＋x＋x，则h′(x)＝1＋1－x2x2＝x2＋x－2x2＝x＋x－x2．2当0＜x＜1时，h′(x)＜0，则h(x)在(0,1)上单调递减；当x＞1时，h′(x)＞0，则h(x)在(1

7、，＋∞)上单调递增．∴h(x)min＝h(1)＝3由题意可知，若使函数f(x)＝xlnx＋x－ax＋2恰有一个零点，则a＝h(x)min＝3.故选D．27．(2018·湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x)，若对任意的正实数x，都有xf′(x)＋2f(x)＞0恒成立，且f(2)＝1，则使xf(x)＜2成立的实数x的集合为()2A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(－2，2)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：选C构造函数g(x)＝xf(x)，当x＞0时，依题意有g′(x)

8、＝x[xf′(x)＋2f(x)]2＞0，所以函数g(x)在x＞0上是增函数，由于函数为奇函数，故在x＜0时，也为增函数，且g(0)＝0，g(2)＝2f(2)＝2，所以不等式xf(x)＜2?g(x)＜g(2)根据单调性有x＜2，故选C．8．(2018·珠海模拟)定义在R上的连续函数f(x)，其导函数f′(x)为奇函数，且f(2)＝1，f(x)≥0；当x＞0时，xf′(x)＋f(x)＜0恒成立，则满足不等式f(x－2)≤1的解集为()A．[－2,2]B．[0,4]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，

9、0]∪[4，＋∞)解析：选D因为其导函数f′(x)为奇函数，所以原函数f(x)是偶函数，因为当x＞0fx时，xf′(x)＋f(x)＜0恒成立，所以f′(x)＜－x，∵x＞0，f(x)＞0，∴f′(x)＜0，所以函数f(x)在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数．因为f(x－2)≤1，所以f(x－2)≤f(2)或f(－2)，所以x－2≥2或x－2≤－2，∴x≤0或x≥4，故选D．x9．已知函数f(x)＝ln取值范围是()1a－x－1(a