高考数学（文山东版）二轮复习中档大题保分练3含答案

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1、中档大题保分练(三)(建议用时：45分钟)1.如图1,在正方体ABCD-A]B]C]D]中，E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,4D,DD,55i，AB,AD的中点・求证：⑴直线SCi

2、

3、平面EFP0；2.如图2,四棱锥的底面ABCD是矩形，AB=2,BC=&,且侧面丹B是正三角形，平面刃B丄平面ABCD,E是棱丹的中点.(1)求证：PC〃平面EBD；(2)求三棱锥P-EBD的体积.图21.(2015-贵州八校联盟)如图3,三棱柱ABC-AyByCx+，平面ACC}A}丄平BByC^C.四边形

4、ACCiAi是矩形，CC=2BC=2,Z5CCi=120°,M,"分别为/C,5G的中点.(1)求证：MTV〃平而ABB}A}；⑵求点M到平面AXBCX的距离d.2.(2014-广东高考)如图4⑴，四边形ABCD为矩形，“丄平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图4(2)折叠，折痕EF//DC.其中点E,F分别在线段",PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD±的点记为M,并且MF丄CF.(1)证明：CF丄平而MDF；(2)求三棱锥M-CDE的体积.A1.(2015-文登模拟)如图5所示，已知在四棱

5、锥P-ABCDH',CD//AB,AD丄SB,BC丄PC,HAD=DC=PA=^AB=a.(1)求证：BC丄平面PIC；(2)试在线段M上找一点M,使CM〃平而刃D并说明理由；(3)若点M是出(2)中确定的，且丹丄力3,求四面体MPAC的体积.图51.(2015-湖北模拟)如图6,M为圆O的直径，E是圆O上不同于B的动点，四边形ABCD为矩形，且如?=2,AD=,平而ABCD丄平而ABE.(1)求证：BE丄平面D4E；(2)当点E在篦的什么位置吋，四棱锥E-ABCD的体积为平.图6【详解答案】1.证明

6、：⑴连接ADX,由ABCD-AxBxCyDy是正方体，知的

7、

8、BC,因为F,P分别是DD的中点，所以FP〃ADjk而EC』FP.而平面EFPQ,且3C&平面EFPQ,故直线BC{\平面EFPQ.(2)如图，连接/1C,BD,则MC丄BD.由CC]丄平面4BCD,BDU平面ABCD,可得CC】丄又/CQCCi二C,所以丄平面ACCi.而/CC平面ACC[f所以加丄/C]・连接B、D,因为M,N分别是A}B]f的中点，所以MN//BD,纵MN//BD,从而丄力0・同理可证/W丄/Ci・又PNCMN

9、二N,所以直线/Ci丄平面P0W.2.解：⑴证明：在矩形48CD中，连接/C,设/C,80交点为O,连接E0,则O是/C中点・又E是刃中点，所以EO是△丹C的中位线，所以PC//E0.又EOU平面EBD,PCQ平面所以PC〃平面E3D(2)取中点H,连接PH,则由PA二PB,得PH丄4B.又平面刃B丄平面ABCD,且平面平面ABCD=ABf:・PH丄平面ABCD.取中点F,连接EF,由E是以中点，得EF//PH,EF气PH,・・・EF丄平面MCD3・解：(1)证明：取力厲中点E,连接M,NE,在厶A}B

10、}C}中，NE是中位线,所以NE//AC,NE二乩C、,又/C〃/1C1，M是/C中点，所以AM軼NE,所以四边形AMNE是平行四边形，所以MN//AE,又/EU平面ABBS、,MW平面ABBA{,所以MV〃平面ABB}A^(2)由/C〃昇iG，/f]C]U平面&/C1，知化〃平面AxBCx，点M到平面AXBC{的距离即为点C到平面AyBCx的距离，在△BC

11、C中，过点C作CFLBC交BC于F,因为平面ACCA丄平面BB、CC,父线为CC,/[C]丄CC],AC平面ACCAx，所

12、以/hC]丄平面BBQC,又CFU平面BBCC,：・CF丄4G，/Q0SC1=Ci，所以CF丄平面AxBCx，由余弦定理：BC、=甫&+CC?・2BC・CCgs厶BCC二羽,如GCGsin乙BCG二如Ci・CF,代入数据，得CF二卑,所以点M到平面ABC的距离d—4.解：（1）证明：如图，因为PD丄平面ABCD,/DU平面ABCD,所以"丄又因为ABCD是矩形，CD丄MD,PD与CD交于点D,所以丄平面PCD又CFU平面PCD,所以血）丄CF,即丄CF.又MF丄CF,MDCMF二M,所以CF

13、丄平面(2)因为"丄DC,BC=2,CD=If乙PCD=60。,所以PD二书,由⑴知FD丄CF,在直角三角形DCF中，CF=^CD=^.过点F作FG丄CZ）,得FG二FCsin60°二*沢亨二咅'所以DE二FG二爭,故M£*=F£*=羽■乎二上£所以=y/ME2-DE2=寸_(野=誓.cde=*DEDC=2X4X1CDE气乂书啓逹.5.解：（1）证明：连接/C,过C作CE丄力3,垂足为E,又在四边形ABCD中，/D丄AB,CD\AB,AD