高考数学冲刺专题复习之——复数、集合和简易逻辑(教师版)

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1、复数、集合与简易逻辑高考数学（文）冲刺专题复习一、知识点梳理（一入复数1.复数的有关概念（1）复数的概念形如a+bi(a,jbeR)的:叫复数，其中a/分别是它的实部和輕^若b=0,则a+bi为实数，若6工0,则a+bi为虚数，若日=0且护0，贝Um+尻为纯虚数・(2)复数相等:a+bi=c+di<=>a=c.B.b=d(a,b,c,cteR).(3)共轨复数：

2、

3、z

4、或a+bi，即

5、z

6、二

7、a+bi

8、=^/a2+b2・2•复数的四则运算设习二日+bi,Z2=c+di(a,b,c,cteR),贝U(1)力［1法：Zi+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(t>+d)i；(2)减法:zi-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；(3)乘法：zi-z2=(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+be)i；⑷除法：务a+jbic+di(a+bi)(c-di)(c+cfi)(c・di)(ac+bd)+(be-ad)ic2+

9、d2(c+di*0)一条规律任意函企复数全昱实数肘熊比较木小―甚俺幘况丕熊比较•犬小.・•两条性质•(丄LltW丄d亍丄，…辽?上亍-二丄,…学空］亍-二Df土址〕土丄工1±丄空［亍釜^+_neN).皿、—.・、？1+i.1—i.(2)(l±i)=±2i,；：=i_?；--「：=—i.1—i-l+i(二)、集合的概念与运算1.集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性・(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号g或宇表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法・(

10、4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N+)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集•2・集合间的基本关系(1)子集：对任意的xeA,都有xeB,则A£B(或BRA)・⑵真子集：若AQB，且A^B，则A_B(或BA).(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集・即0UA,03(3工0)・(4)若力含有〃个元素，则A的子集有2〃个，力的非空子集有2"・1个.(5)集合相等：若A^B,且BUA,则A二B.3・集合的

11、基本运算⑴并集:AUB=[xxeA,或在B}.(2)交集=[xxeA,且xwB}.⑶补集：[皿二且曲4}.(1)集合的运算性质①AUB二AOBUA,AQB二AOAUB；②ACA=A,AO0=0;@AJA=A,AU0=A；④AQ[/UA=0,Au[uA=U,CiKCt/A)=A.—个性质要注一意应用亠三?述垂个关一系一式的簣价性―两种方法-夷昼-图贡法和数轴-图贡法屋进行集佥交亠并亠补运蔓的賞用方法儿甚中运用一数轴一图示法一要卷別洼意竭一点走实空还走圭空―三个防范(!)空集在解題时有柱殊地位

12、一它是任何集金的予集一是任何一非瓷集佥釣真子集―肘刻关洼对一空集釣対设丄…防止漏解―(2)込漬集金怎素的罠烂(昱点集亠数集.或.甚您憤形)-：...G)在觥决金参数敢塞金回题吐2…要.检险集佥史元素的互羌性八否则.很耳能会.因.为一丕满星一二互昱性二西导致绘错送-(二)、命题及其关系、充分条件与必要条件1・命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.2・四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题

13、若g,贝1」p否命题若*1p,贝归q逆否命题若2，贝归〃(1)四种命题间的逆否关系原命题否命题互逆逆命题互否逆否命题互为逆否的两个命题同真假.①个命遜的杏命腔为頁，它的逆命题定为貞.杏命題Q逆命懸.②•个命题为真，则它的逆否命题•定为真・原命《gu>逆否命题.例：①若°"工5・则“2或"工3应址貢命腔・解：逆杏:d=211b=3.则"+〃=5,成立，所以此命题为貞.②.2lH_y工2,x+y=3.解：逆杏：x+v=3=^5>a=Iv=2.9r•:,xh1Flyh2Q1x+yx3•故.i+y工3足.

14、v*11ly工2的既不兄允分’乂小丿上必耍条件.⑵小范m推出大范川：大范m推不出小范m.3.例：若x>5»=>x>5或ay2.(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有也回的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系・3・充分条件、必要条件与充要条件①从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件p与结论g之间的关系.则P是q成立的充分不必要条件；则“是q成立的必要不充分条件；即poq,则