高考数学大一轮复习第十一章概率第3讲几何概型配套练习文

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1、第3讲几何概型・、选择题1.在区间［一2,3］上随机选取一个数"即;rWl,故所求的概率为解析在区间［-2,3］±随机选取一个数"且;vWl,即一2W/W1,故所求的概率为"2.如图所示，半径为3的圆屮有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆屮随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是£则阴影部分的面积是A.—B-JiC.2兀D.3n9解析设阴影部分的面积为S,且圆的面积S'3=971.由儿何概型的概率,得云厂=g,贝!）S=3h.答案D3.（2015•山东卷）在区间［0,2］上随机地取一个数丛贝I」事件“一1勺0誌（］+訴1”发生的概

2、率为解得0®w

3、,所以事件“一lWlo缶+扣1”发生的23概率为㊁=亍故选A.答案A1.（2017•陕西师大附中检测）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD4',其屮AB=2,BC=.则质点落在以〃〃为直径的半圆内的概率是（）兀a-tjtjtnb-Tc-Td.瓦,1Kxp解析设质点落在以血?为直径的半圆内为事件J,则户（/）峙答案5•在棱长为2的正方体ABCUBCg,点0为底而加?〃的中心，在正方体ABCD—AbCA内随机収一点只则点P到点。的距离大于1的概率为JIA•迈JIB.~—JTJIC-TD.1—E解析设“点

4、P到点0的距离大于1”为事件A.则事件〃发生时，点戶位于以点0为球心，以1为半径的半球的外部.4$半球=371,12•lxrr-2J討・・・PM)=2)=112-ji答案B6.已知中，Z^=60°,AB=2,BC=d在比上任取一点2则使劭为钝角三角形的概率为1A-6解析A如图，当朋=1时，ZAEB为直角,则点〃在线段朋（不包含〃，F点）上时，△昇肋为钝角三角形；当处'=4吋，Z胡尸为直角，则点〃在线段不包含C,厂点）上时，'ABD1-4-21为钝角三角形.所以△力加为钝角三角形的概率为石一=夕答案C7•设不等式组仁拓2表示的平

5、面区域为〃‘在区域〃内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是B.jia-tjiD・4—ji解析Cy11OAf如图所示，正方形创兀及其内部为不等式组表示的区域2且区域〃的面积为4,而阴影部分表示的是区域〃内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4-h,因此满足条件的概率是〒1故选D.答案D8.（2017•华师附中联考）在区间［0,4］上随机取两个实数”y,使得卄2応8的概率为（）解析由尢ye[0,4]知匕，0构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x+2j<8的区域为如图所示的阴影部分.易知方（4,2）

6、,S正方形=16,S阴形=-~^~2=12.故“使得x+2jW8"的概率4,：=#.答案D9.己知正三棱锥S—昇必的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点只使得％一椒V7-8A.1-4D3-4B.3解析当点P到底面的距离小于㊁时,仏廠V㊁Vs-ABC.由儿何概型知，所求概率为P=1—答案A10.设复数z=(x—1)+yi(x,yWR),若

7、z

8、Wl,则的概率为A.3,1rt71B.

9、+—C.

10、-—2n2nD-4解析因为复数Z=(x—l)+yi(”yWR)且

11、z

12、Wl,所以

13、z

14、=x_lWl,BP(%—I)2+/<1,即点g

15、y）在以（1,0）为圆心、1为半径的圆及其内部，而表示直线左上方的丄4即"=一兀・i2-

16、xixi部分（图中阴影弓形），所以所求概率为弓形的而积与圆的面积之比,・I2答案D二、填空题11.在区间［—2,4］上随机地取一个数"若;r满足加的概率为则〃尸.解析由I%

17、W刃，得一mWxW当刃W2时，由题意得解得刃=2.5,矛盾，舍去.66m——25当2

18、一血炒=协/弘•阙=*XM4XS矩形宓p=”长方休，故所求概率为VA-AxBD1娠方体6*答案I11.（2016•山东卷）在［一1,1］上随机地取一个数乩则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+y=9相交”发生的概率为.解析直线尸总与圆（x—5）'+./=9相交的充要条件是圆心（5,0）到直线尸滋的距离小于3.3_<3AIR上一nIqq4I473则命再<3'解之得—l

19、任投一点，此点落在星形区域内的概率为.解析顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于(V2)2-4^XjiXl2-

20、xi2j4——兀4=4-71,又因为圆的面积等于X12=71,因此所求的概率等于——-1.JTJT4答案—-110.在区间［—1,4］内取一个数x,则2/—,