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《高考数学大一轮复习第五章平面向量52平面向量基本定理及坐标表示学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示基础知识自主学习回扣养础知识训练拈础逸目一最新考纲考情考向分析1.了解平面向量基本定理及其意义.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘2.掌握平面向量的正交分解及其坐向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向标表示.量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、3.会用坐标表示平血向量的加法、减数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.量的工具性.一般以选择题、填空题形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题
2、.1.平面向量基本定理如果色是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量存在唯一一对实数人I，人2,使8=人心+人20.其中，不共线的向量G，Q叫作表示这一平面内所有向量的一组基底」2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(X,y),b=(疋,y~2),则a+b=(益+疋，口+乃),a~b=(x—x?,y】—乃),久$=(人必，久刃)，IaI=y]x+yi.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设〃(xi,yj,Bh比)，则月〃=(加一孟，乃一yj
3、,
4、AB=y](x?—x}f+(y2—y)3.平血向量共线的坐标表示设a=(%i,yi),b=lx?,y-i),其中b#0.a,b共线。/比一曲严=0.【知识拓展】1.若日与b不共线，Aa+Pb=0,则A=jj=0.笛I/.1.设尸⑴闪，b=g%),如果20,必工0,则基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(X)⑵若自，方不共线，且人1£+"4=久汩+”2〃，则儿=久2,〃l=〃2.(V)(1)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平而内的
5、任何一个向量都可用这组基底唯一表示.(V)⑷若8=5,y】)，b=(%2,乃)，则a//b的充要条件表示成兰=二(X)X2yz(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(V)(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(V)题组二教材改编2.已知uABCD的顶点弭(一1,—2),BQ,-1),<7(5,6),则顶点〃的坐标为•答案(1,5)解析设〃匕，y),则由乔=庞、，得(4,1)=(5—/6—y),(4=5—*,x=>叫1A解得£[1=6—y,L/=5.3.己知向量(2,3),Q(-1,2),
6、若豳+加与旷20共线，则号=答案"I解析由向量a—(2,3),方=(—1,2),得〃滋+/?〃=(2〃?一3/〃+2刀)，日一26=(4,—1).由n/a+nb与a—2b共线，.2m~n3仍+2/71得—脚以沪r・题组三易错自纠4.设e：,e是平面内一组基底，若人心+久2戲=0,则久1+九=答案05.已知点力(0,1),〃(3,2),向量花=(一4,-3),则向量应=答案(一7,-4)解析根据题意得~AB=(3,1),:・BC=AC-AB=(—4,—3)—(3,1)—(—7,—4).1.(2016•全国II)已知向量$=(/〃,
7、4),b=(3,—2),且a//b>则刃=答案一6解析因为a//b>所以(—2)X/77—4X3=0,解得加=一6.题型分类深度剖析真题典越深度剖析■点越点多维探究题型一平面向量基本定理的应用一自主演练1.在下列向量组中，可以把向量日=(3,2)表示出来的是()A.6=(0,0),Ci—(1,2)B.©=(—1,2),e=(5,—2)C.0=(3,5),@=(6,10)D.©=(2,-3),q=(—2,3)答案B解析方法一a=k.e+仏2=3,无解;A选项，T(3,2)=(屜2斤2),・・・〔2&2=2,B选项,I(3,2)
8、=(—怡+5他2人一2沧),-^+5^2=3,2匕一2仏=2,”=2,解得心.故B中的3,戲可以把◎表示出来；同理，C,D选项同A选项，无解.方法二只需判断&与Q是否共线即可，不共线的就符合要求.2.如图，在中，AN=^C,户是上的一点，若刁则实数刃的值为()A.*B.C・1D.3答案A解析因为看=(〃?+寻屁+彳辰〃励+
9、死；设辰f嬴；而AP=AB+BP=AB+思维升华平面向量基本定理应用的实质和一般思路⑴应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用平面向量基本定理解决
10、问题的般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.题型二平面向量的坐标运算一…-…--丿帀生共研若曰一2b+3c=0,则c等于（）典例(1)已知a=(5,—2),b=(—4,—3),B.C.13D.13T答案解析=(
