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《高考数学立体几何的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考中数学立体几何的解法1.三个公理和三条推论：(1)公理仁一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。(2)公理2：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平而。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论厶经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理2和三个推论是确定平面的依据。(3)公理3、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线(证这儿点是两个平面的公共点)和三条直线共点(证其中两条直线的交点在第三条直线上)
2、的方法之一。如(1)在空间四点屮，三点共线是四点共面的条件(答：充分非必要)；(2)给出命题：①若AG/,Aea,Be/,Bea,贝lj/Oa；②若AGa,AWB,Bea,Bep,贝
3、Janp=AB；③若/(Za,Ae/,贝ijAga④若A、B、CGa,A、B、CUB,且A、B、C不共线，则a与B重合。上述命题中，真命题是(答：①②④)；(3)长方体中ABCD・A
4、BiC
5、D
6、中，AB=8,BC=6,在线段BD,A】Ci上各有一点P、Q,在PQ上有一点M,且PM二MQ,则M点的轨迹图形的面积为(答：24)2.直观图与三视的画法(斜二侧画法规则沢在画直观图吋，要注意：
7、①使厶0#=135°,也所确定的平面表示水平平面。②已知图形屮平行于兀轴和z轴的线段，在直观图屮保持长度和平行性不变，平行于y轴的线段平行性不变，但在直观中其长度为原来的一半。如(1)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是()(答：A)(2)已知正AABC的边长为a,那么MBC的平面直观图AAfBfCf的面积为(答:V62、——a)16(2)三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对止：主视图与俯视图的长应对止宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等主视图左视图1.空间直线的位置关系：(1)相交直线一一有且只有一个公共点。
8、(2)平行直线一一在同一平而内，没有公共点。(3)异面直线一一不在同一平面内，也没有公共点。如(1)空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系(答：相交)；(2)给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行乂不相交的直线；②两异面直线a.h,如果°平行于平面那么b不平行平面Q；③两异面直线如果d丄平面那么b不垂直于平面Q;④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是(答：①③)2.判定线线平行的方法：(1)公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；(找一线和这两线都平行)(2)线面平行的性质：如果一条直线
9、和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面和交的交线和这条直线平行；(3)面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行;(4)线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。(5)利用中位线的性质；3.两直线垂直的判定：转化为证线面垂育；和交垂直可以考虑勾股定理.1.直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平而平行。其中直线与平而相交、直线与平而平行都叫作直线在平面外
10、。如（1）下列命题中，正确的是A、若直线a平行于平面。内的一条直线b,则allaB、若直线a垂直于平面a的斜线b在平面a内的射影，则d丄bC、若直线°垂直于平而q,直线b是平而a的斜线，则°与b是异而直线D、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等,则它一定是正棱锥（答：D）；<2）正方体ABCD・A]B]CiDi中，点P在侧面BCC.Bi及其边界上运动，并且总保持AP丄BD
11、,则动点P的轨迹是（答：线段BjOo2.直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行a/
12、/b,bu面a,aaa//面a；（在平面内找一条直线与已知直线平行：找一平面过已知直线与己知平面相交，则交线就是）②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。a//[3,auwa〃（3（找一平面过已知直线与已知平面平行）另外，如下方法有时也用：a、B表示平面，a、b表示肓线①cira=（/）,则d//a（定义法）：通常反证②g丄丄b,cgq,贝ijd//a.（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线
