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《高考文科函数与导数解答题题型归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f'(x)的图象可能是()AB(>例题久设f，(x)是函数f(x)的导函数,y=r(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是题型二.利用导数求解函数的单调性问题(I)讨论函数f(x)的单调区间;例题3、(08全国高考)已知函数f(x)=x3+ax*+x+l,aER.217(II)设函数f(x)在区间(一十一寸内是减函数，求Q的取值范围.例题4、（08年四川）设x=l和x=2是函数/（x
2、）=F+o?+bx+l的两个极值点.⑴求°和b的值⑵求兀对的单调区间.例题5、（2009安徽卷文）2（本小题满分14分）已知函数/（x）=x一一+l—aln兀卫＞0,（I）讨论/（兀）的单调性;（II）设a二3,求/（兀）在区间
3、l,e2]±值域。期中e二2.71828…是自然对数的底数。2—3/n2”—三一5例题6、（2010江西卷文）设函数/（x）=6x3+3（a+2）%2+2ax.（1）若/（兀）的两个极值点为X］，吃，且xix2=1»求实数°的值；（2）是否存在实数a,使得.f（x）是（
4、-g,+<-）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数/（力"+（1一处2一a（a+2）+（a9beR）（I）若函数/（X）的图彖过原点，且在原点处的切线斜率是一彳，求Q”的值；b=0,a=-3或（II）若函数/⑴在区间（T」）上不单调，求°的収值范围-5—<-1例题8>(2009重庆卷文)(本小题满分12分)已知/(X)=F+bx+c为偶函数，曲线歹二/(兀)过点(2,5),g(x)=(x+a)/(x)・(I)求曲线y=g(x)有
5、斜率为0的切线，求实数。的取值范围；6/g(-oo,-73]u[V3,+oo)(II)若当x=-l时函数y=g(x)収得极值，确定y=g(x)的单调区间.题型三、求函数的极值、最值问题例题9、(2009北京文)设函数/(x)=x3-3ax4-b{a0).(I)若曲线y=/(兀)在点(2,/(%))处与直线y=8相切,求方的值;(II)求函数/(兀)的单调区间与极值点.x=-4^是/(x)的极大值点，兀=罷是/(x)的极小值点.例题10、（2010年全国）已知函数/（%）=%3-3or2+3x+l
6、（I）设。=2,求/（兀）的单调区间；（II）设/（兀）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.例题11、.(2009四川卷文)(本小题满分12分)己知函数/(x)=x3+2/?x2+cx-2的图象在与兀轴交点处的切线方程是y=5兀一10o(T)求函数/(x)的解析式；f(x)=x3-2x2+x-2(II)设函数g(x)=/W+-nu,若g(Q的极值存在，求实数加的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量兀的值.题型四与不等式有关的恒成立问题2例题12、己知/(x)=兀”+处2
7、+bx+c在尤=1与兀=—时，都取得极值(1)求a,b的值(2)若对*[—1,2]都有/(x)<-恒成立，求c的取值范围12.例题13、设函数f(x)=—x3-(l+a)x~+4ar+24«,其中常数a>l(I)讨论f(x)的单调性；(II)若当X20时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。变式：设/(x)=x3-^x2-2x+5(1)求函数/(兀)的单调区间(2)若在区间［-1,2］上存在实数兀，使得0成立，求实数加的収值范围。题型五、方程的根及函数的零点问题①方程的根.9.例题14、（200
8、9江西文）设函数/（兀）=x3~~x~+6兀一。.（1）对于任意实数兀，f（x）>m恒成立，求加的最大值；（2）若方程/（兀）=0有且仅有一个实根，求Q的取值范围.例题15、(2006四川)已知函数/(x)=/+3Q-I,g(兀)=.f(x)—q—5,其中/(X)是的导函数(I)对满足一ISqS1的一切q的值，都有g(x)<0,求实数x的取值范围；(II)设a=-m2,当实数加在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点例题16、(2008四川卷)(本小题满分14分)已知
9、x=3是函数/(x)=aln(l+x)+x2-10x的一个极值点。(I)求Q;(II)求函数/(X)的单调区间；(III)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围例题17、己知/(x)=-x24-8x,(x)=6Inx+m，问是否存在实数加使得y=/(x)的图像与y=g(兀)有且只有三个交点?若存在求出加，若不存在说明理由？例题18、（2010湖北本小题满分14分）设函数/（x）=-x3--x2+/?x+c其中a>0.曲线y=/（x）在点〃（0,/（0））32处的切线方程为
