高考文科函数与导数解答题题型归纳

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1、...函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f¢(x)的图象可能是（）例题2、设f¢(x)是函数f(x)的导函数，y＝f¢(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是（）题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－，－)内是减函数，求a的取值范围．专业资料....例题4、（08年四川）设和是函数的两个极值点.⑴求和的值⑵求的单调区间.例题5、（2009安徽卷

2、文）（本小题满分14分）已知函数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。专业资料....例题6、（2010江西卷文）设函数．（1）若的两个极值点为，，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由例题7、（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；，或（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围专业资料....例题8、（2009重庆卷文）（本小题满分12分）已

3、知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．专业资料....题型三、求函数的极值、最值问题例题9、（2009北京文）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.是的极大值点，是的极小值点.专业资料....例题10、（2010年全国）已知函数（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.专业资料....例题11、.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（I

4、I）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.专业资料....题型四　与不等式有关的恒成立问题例题12、已知在与时，都取得极值（1）求a，b的值（2）若对都有恒成立，求c的取值范围专业资料....例题13、设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w变式：设（1）求函数的单调区间（2）若在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围。专业资料....题型五、方程的根及函数的零点问题①方程的根例题14、(2009江西文)设函数．（1）对于任意实数，恒成立，

5、求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．像专业资料....例题15、（2006四川）已知函数，其中是的导函数（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图像与直线只有一个公共点专业资料....例题16、（2008四川卷）（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围专业资料....例题17、已知，问是否存在实数使得的图像与有且只有三个交点?若存在求出，若不存在说明理由?专业资料....例题18、（2010湖北本小题

6、满分14分）设函数其中.曲线在点处的切线方程为.（1）确定的值；（2）设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.专业资料....变式、已知函数在处取得极值（1）求函数的解析式（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围专业资料....题型六、用导数的方法证明不等式例题19、已知x>0，求证：x>ln(1+x)例题20、已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证：专业资料....例题21、（2010辽宁文数）（21）（本小题满分

7、12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，专业资料....例题22、（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；a=-1（2）证明：当专业资料....答案:函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f¢(x)的图象可能是（）例题2、设f¢(x)是函数f(x)的导函数，y＝f¢(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是（）题型二、利用导数求解函数的单调性问题例题3、(08全国高考

8、)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区