高考文数热点题型和提分秘籍专题07二次函数与幂函数（解析版）含解析

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1、专题07二次函数与幕函数2016年高考文数热点题型和提分秘籍【高频考点解读】1.会川二次函数的图彖理解、分析、研究二次两数的性质.2.了解幕函数的概念.113•结合幕函数y=x29y=xy=%L尹=；的图象，了解它们的变化情况.【热点题型】题型一二次函数的图象与性质例1、(1)设函数J(x)=x2+x+a(a>0)f已知加)<0,则()A.貳加+1)20B.f{m+1)<0C.人加+1)>0D../(加+1)<0(2)已知函数此)=4x2—恋一8在卩,20］上是单调函数，则k的取值范围是()A.(-00,40]B.[160,+oc)C.(-0

2、0,40]U[160,+oo)D.0解析(l)T/(x)的对称轴为x=-

3、,,/(0)=<7>0,由结合图象可知加+1)>0.⑵函数力(x)的对称轴为x=

4、,耍使此)在［5,20］上是单调函数，应有*5或命20,则底40或吃160,故选C.答案(1)C(2)C【提分秘籍】二次函数的图彖要结合开口方向、对称轴位置及与x、y轴交点等來研究，综合二次函数的特征解决问题.【举一反三】已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是()A.y=—兀?+2x+lB.y=—^—2x—1C.y=-x2~2x+D.y=x2+2x+1解析：设二次函数的解析

5、式为.心)=拐+加+c(好0),由题图象得avO,b<0,c>0.答案：C题型二二次函数的综合应用例2、已知函数J(x)=x2+3x,xeR.若方程fix)-ax-\=0恰有4个互异的实数根，则实数。的取值范围为.解析心）=x2+3xx<—y^x>Q—x2-3x-3

6、x—l

7、,如图所示，当g(X)=<7

8、x—1

9、(X<1)与尹=/(X)有四个交点时，./W与g(X)有四个交点,联立］得x2+(3—a)x+a=0,y=a~x△=(3_a)2_4a>0得q<1或d>9,由图可知0

10、xT

11、(

12、x>l)与尸兀0=卫+3琼>0)有两个交点时，又尸灾-l)gl)与尸7W—定有两个交為故尸讥乂)与尸曲)一定有从!个交点•y=jci+3xLv=ax-xX)1得0+(3—a)x+a=O，A—(3—a)2—4<2>0,又显然故解得09.综上所述a的取值范答案：(0,l)U(9,+©_【提分秘籍】与其他图象的公共点问题.解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系.【举一反三】・2a—ab,ab・的

13、方程恰有三个互不相等的实数根xi，疋，砂则第疋冯的取值范围是•2x2~x^x

14、c的图象如图所示.—X十x，x>0设尹=加与y=/(x)图彖交点的橫坐标从小到大分别为Xi、X2、X3・由尹=_H+x=_(x井+£得顶点坐标为猪'4).,0.当尹=*时，代入y=2x2—xtW^=2x2—x,解得X」严(舍去正值)，.•」岸又**y=~x2+x的对称轴为x」/•0<兀2兀3V••“丫2+兀3=1,.fl.X29兀3>°，2又•.*0<—X<^^<_心2乂3<弋6■]—迈:16

15、的图象与性质例3.己知幕函数J{x)=xm—2/w—3(/??eN*)W图彖关于y轴对称，.fl在(0,+oo)上是减函数，求满足(«+1)—y<(3—2a)—y的a的取值范围.解析J函数./(X)在(0,+oo)上递减，:.m2—2m—3<0,解得一1

16、<(3-2a)—3等价于a+1>3—2a>0

17、或0>a+]>3~2a或a+1<0<3-2a.13解得a<~或亍故a的范围为｛aa<~或扌1C.加是偶数…是奇数且f<1D.加是奇数,〃是偶数且号>1解析：将分数指数式化为根式的形式为尹=晴，由定义域为R，值域为[0,+◎知Z7为奇数，加为偶数.

18、在幕函数尹=屮屮，当a>l时，图象在第一象限的部分下凸，当0