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1、一、知识梳理1.椭圆的定义文字叙述：平而内与两个定点片，场的距离之和等于常数（大于
2、£厲
3、）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离I片坊I叫做椭圆的焦距.数学语言：集合P={M^MF}
4、+
5、M坊
6、=2020>冈耳
7、},其中
8、片可=2c,g>0,c>0,—c为常数，则集合P表示以斥，传为焦点的椭圆.注意：（1）注意椭圆定义中的限制条件2a>
9、好鬥
10、：当2a=F}F2时，点的轨迹为线段F}F2；当0v2av
11、斥鬥
12、时，点的轨迹不存在（或不表示任何图形）.2.两种标准方程（1）—7+丄7=l（a>b>0）,焦点在x轴上；atr22（2）+^7=l（tz>/?>0）,焦点在y轴
13、上.a~椭圆的标准参数方程：的参数方程为
14、x=fcosf（一象限&应是属于oy&yS.°2h2[y=hsmO2注意：（1）参数关系：a>b>0,a2=Z?2+c2,a,b,c中a最大.（2）判断焦点位置的方法：①椭圆的焦点在兀轴上O标准方程中F项的分母较大；②椭圆的焦点在y轴上。标准方程中y2项的分母较大.3.椭圆方程的一般形式Ax2+By2=l（A>0,B>0,AhB）,其焦点位置有如下规律：当AB时，焦点在y轴上.注意：在求椭圆的标准方程时，有时不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的标准方程为Ax2+B/=1（A>0,B>0,AhB）,不必考虑焦点位置，
15、用待定系数法求出AB的值即可.如：求焦点在坐标轴上，且经过川血-2）和3（-2的,1）两点的椭圆的标准方程.4、椭圆的小知识点222①、通径：垂直于X轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d=）和（C,—）craa22②、共离心率的椭圆系的方程：椭圆各+Zr=l（dA"AO）的离心率是e=-（c=^a2-b2）,a2b2a方程€+斗=/（/是大于0的参数，d"AO）的离心率也是我们称此方程为共离心率/b2a的椭圆系方程.22③若P是椭圆：务+%=1上的点』],尸2为焦点，若ZF]PF2=&，贝IJ"/甘2的而积为ab~^2tan
16、（用余弦定理与
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=2a可得）•若是双曲线，则面积为^
21、2cot
22、.5.理解椭圆应注意的儿点（1）椭圆的两个焦点总在它的长轴上.（2）离心率的大小对椭圆形状的影响：・••当丘趋近于1时，纟变小且越接近于0,椭圆越扁平；当£趋近于0时，仝变大且越接近aa于1,椭圆越接近圆.二典型例题讲解【例1】（2004年福建，3）命题卩：若°、/?eR,贝临
23、+
24、切>1是匕+切>1的充分而不必要条件；命题q：函数尸J
25、兀-1
26、-2的定义域是（―g,-1]U[3,+8）,贝IJA.丨或q”为假C.p真q假剖析：只需弄清命题°、q的真假即可.B.丨且为真D.p假q真解：・・・
27、a+b
28、W阀+0
29、,若a+b>1不能推出
30、申>],而a+b>1一定有
31、a
32、+Q
33、
34、>l,故命题〃为假.又函数y=J
35、x-11-2的定义域为
36、x—11—2^0,
37、x—11>2..•.xW—1或x23.：•q为真.答案:D三、课堂练习（1）基础训练1.已知椭圆C的焦点是F]（—VJ,0）.F2（V3,0）,点F]到相应的准线的距离为返,过F2点且倾斜角为锐角的直线/与椭圆C交于A、B两点，使得
38、F2B
39、=3
40、F2A
41、.(1)求椭圆C的方程；(2)求直线/的方程.解：(1)依题意，椭圆中心为o(o,o),c=4i点F］到相应准线的距离为竺二巧=晅＞＜巧=1，c36f2=/?2+c2=1+3=4・••所求椭圆方程为兰+/=14'(2)设椭圆的右准线与/交于点P,作AM丄厂，AN丄厂
42、，垂足分别为M、N.由椭圆第二定义，得I“2I=
43、=e
44、am
45、AM1211同理
46、BF2
47、=e
48、BN
49、由RtAPAM—RtAPBN,得
50、PA=-AB=2F2A=2eAM
51、—9分・•・cosZPAM=l_d^_l=±=_二返=>/的斜率Z：=tanZP/4A/=V2.丨阳
52、2xV[32・・・直线/的方程y=VI(x")BPV2x-y-V6=01.己知动点P与双曲线二一2_=1的两个焦点F{.F2的距离之和为定值，且cosZF,?^23的最小值为-丄.9(1)求动点P的轨迹方程；(2)若己知D(0,3),M＞N在动点P的轨迹上且DM=A.DN,求实数2的取值范围.222解:(1)由己
53、知可得：c=V5,°十=_丄2a29/•a2=9,b2=a2-c2=4?2・・・所求的椭圆方程为++宁“222.已知方程一「+」一=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()m-12-m3答:(-oo-l)U(l,-))3.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的血积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（答：2V2）1.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范
