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《高三-平面向量基本定理及坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型平面向量平面向量坐标表示平面向量坐标表示授课日期及时段教学内容平面向量基本定理及其坐标表示知识梳理1.平面向量基本定理如果引，的是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平而内的任意向量a，有且只有一对实数小，22,使0=久101+：202，其中不共线的向量6，02叫表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量坐标运算（1）向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=（x,刃），b=（X2,力），贝I」a+方=（兀]+兀2，卩1+卩2），a_方=（尤1_兀2，
2、卩1_卩2），加=（/v丄，2旳）,a=y[j^+y.（2）向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A（X],刃），B（x2力），则恥=（电一耳，堆一y丄）,Tb=yl（X2—x｝）2+（y2—y]）2..3.平面向量共线的坐标表示设a=（x],尹J,b=（x2,尹2），其中bHO,当且仅当“丄跑—兀2“1=0时，向量a，〃共线.常见误区：有学生会在意前面向量线性运算a//h^a=Ah9是否可以玉=巴？兀2尹2基础检测1.下列向量组屮，能作为平面内所有向量基底的是①el=(0,0),e2=(1,-2)
3、②弓=(一1,2),勺=(5,7)，、一一，、一一13①弓=(3,5),勺=(6,10)④e}=(2,-3),e2答案：②1.已知乔，页分别是ABC的边BC/C上的中线9£LAD=ayBE=b9则荒可用向量N厶表示为2-4-答案：_a+—b33133•己知平面向量a=(lA方=(1,—1),则向量一a——b=22答案：(一1,2)1.(南京2012—模)若向量。=(2,3)冷=(兀—6)，且川"则实数兀=答案：一4UU1UUU2.(扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研)在平面直角坐标系中，已知向量M=(2,l),向量4C
4、=(3,5),则Ulfll向量3C的坐标为答案：(1,4)3.已知力(-3,0),B(0,迈)，O为坐标原点，点C在第二象限，且ZAOC=60°fOC=XOA+OB,则实数入的值是答案：
5、3-1_4.设&=(—,sina),b=(cosa,-),且ciIIb,则锐角a为233]解析：一X—=sinacosa,sin2a=1,2a=90°,a=45°23&向量a=(2,3),b=(-1,2),若加a+乙与。一2乙平彳亍，则加等于解析：ma+ft=(2m,3/72)+(-1,2)=(2m-1,3m+2)a-2b=(2,3)-(—2,4)-(4
6、,-1),则-2m+1=12m+8,m=一、专题精讲考点一平面向量基本定理12例题1・（2013江苏高考）设D、E分别是AABC的边AB、BC±的点，且AD=-AB,BE=-BC.若23DE=AB^^AC（.易均为实数），则人+易的值为‘•‘•‘•1■2■1‘•2‘•■解析：DE=DB+BE=-AB+-BC=-AB^-(BA^AC)23231—-2—-—-—-^--AB-^-AC^^AB+A.AC1?1所以，Aj=,&=亍，石+&=/•答案：I例题2.(2012-南京质检)如图所示，在△/BC中，H为BC上异于B,C的任一点，M为的中
7、点,若初=価+“花，则a+jli=分析：由3,H,C三点共线可用向量乔，花来表示丽.解析：由B,H,C三点共线，可令初=询+（1—切走，又M是///的小点,乂巫走.所以久+〃=*x+*（l—x）=*.答案：
8、点评：平面向量基本定理有个结论，4,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，存在实数入“使得元=2為+“元成立，则久+“=1练习：1.己知向量刁=2吕一3^2，5=2可+3逐，0=2吕一免?，其中吕,乙不共线，求实数2、“，使0=加+加.解析：由题意知：c=Aa+fib即2弓一9匕2=2（2弓一3丘2）+“（2€]+3勺）劭务不共线
9、2=22+2〃—9=—32+3//=>A=2〃=一1答案：A=2,//=-11.如图点G是三角形ABO的重心,PQ是过G的分别交OA、0B于P、Q的一条线段，且OP=mOA,OQ=nOB,C(m>72G7?)o求证—+—=3mn分析：本题是一道典型的平面几何证明，如果用平几方法则过程很复杂，如果我们将题目中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。解析：证明：设OA=a,OB=b,则OP=ma,OQ=nb：.OG=-OD=-(a^-b)・・・05=丄(OA+OB)=丄(万+5),况显(空+他)=丄方+丄觅3mn3m3/7又P、Q、G三点
10、在同一直线上11
11、——+—=13m3/7得—I—=3mn考点二平面向量的坐标运算例题1・已知71(-2,4),5(3,-1),C(-3,-4),且曲=3场，蓟=2场.求M,N的坐标和曲分析：求
