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《高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头12•向量的模：向量的大小（或长度），记作:AB
2、或「a1・向量：既有大小乂有方向的量。记作：濤或ao3•单位向量：长度为1的向量。若2是单位向量，则Ie
3、K4•零向量：长度为0的向量。记作:【”0方向是任意的，且与任意向量平行】5•平行向量（共线向量）:方向相同或相反的向量。6•相等向量：长度和方向都相同的向量。7•相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB=—BA。8•三角形法则：ABBCCB^+DE=忌晶aR公（指向被减数）9•平行四边形法则:以为临边的平行四边形的两条对角线分别为10•共线定理:a/
4、/bo当h>o时,a与b同向；当A<0时,a与b反向。11•基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。匚向量的模：若L（x,y）,则j应干严4t13•数量积与夹角公式:ab
5、-a
6、
7、b
8、cos；0abcose=斗一ah
9、b
10、14•平行与垂直：a//tfca=7.buxiy2=X2yi；a丄buab=0uxiX2+yiy2=0题型1•基本概念判断正误:（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是A6=（5）若忒-CD,则A、B、C、D四
11、点构成平行四边形。（6）若a与b共线,b与c共线，贝ija与c共线。（7）若ma=mb,贝1a=b。oT—4a)zii^1//N£r若-rb丄4-a题型2•向量的加减运算1•设a表示“向东走8kmv,b表示“向北走6kmJ则
12、ab
13、+2化简(扁离(田品祁+_=03•已知0B
14、=3,则AB
15、的最大值和最小值分别为I0A
16、=5,4•已知D的和向量，且a=b,贝AB=3T5•已知点C在线段AB上，且AC=—AB,则AC=BC,AB=BCo题型3•向量的数乘运算1•计算：2(2a5b3&)12aSb"L)“-2•已知国=(1,4)山=(3,8),则3a4b题型4•
17、根据图形由已知向量求未知向量1.已知在MBC中，D是BC的中点，请用向量AB=C表茉；L。2.在平行四边形ABCD中，己知AC^=a,BD=b,求ABw"aD0题型5•向量的坐标运算I1•已知AB^4,5),A(2,3),则点B的坐标是o2己知PQ=(^,5),P(3,7),则点Q的坐标是3.若物体受三个力Fi=(1,2),F2=(-2,3),Fa=(4,4),则合力的坐标为4.已知才=(3,4),,=(5,2),求翡犬'a2!^—"j5•已知A(1,2),B(3,2),向量「=(x2x3屮一2)与AB相等，求x,y的值。6.已知AB化,3),BO=(m,n
18、),CD=(」,4),则DA=7•已知O是坐标原点，A(2,(4Q,且AB3B€~1=3,求左的坐标。题型6•判断两个向量能否作为一组基底TT_ei1•已知ei,e2是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底:A・ei它2和3-Q2B.3ei—2比和4e?-6eiC.ei3e娇口e?3eiD.比和e?2已知#=(3,4),能与才构成基底的是()43㈢-H题型7•结合三角函数求向量坐标1•已知0是坐标原点，点A在第二象限,2ZxOAi50,喙0A的坐标。2已知0是原点，点A在第一象限,ZxOA=6o£求0A的坐标。题型8•求数量积4*扌扌■■!“*
19、■!1•已知用禺
20、b
21、4且a号b的夹角为60,求(1)atT・(2)a(ab')f(3)(a-pb)b,(4)(2a-b)(a^+3b)o2•已知X=(2,6)，b=(&10),求(1)b
22、,(2)ab,9(3)、a(4)(2Lb)(a3b)^题型9•求向量的夹角1•已知
23、扌
24、=8,
25、b
26、3alJ=12,求才与1的夹角。■4TJ"T2•已知a=(-gfj)3b=(2^2),求ahb的夹角。3•已知A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cosZBACo4ral7
27、t(2)题型10•求向量的模1.已知
28、才禺
29、b
30、4,且aMbg夹角为60,k(1)2已知才=
31、(2,6)，b3•已知
32、扌冃，
33、b=
34、2,3,求
35、3説十。【与a平行的单位向量:】2己知a是非零向量，ab=ae,且b^c,求证：a丄(be)。题型11•求单位向量1.与扌=(12,5)平行的单位向量是2与m=(4,行的单位向量是题型12•向量的平行与垂直1.己知=(1,2),b=(3,2),(1)k为何值时，向量kaWa3%垂』?(2)k为何值时题型13•三点共线问题1•已知A(0,-2),B(2,2),C(3,4),求证：A,B,C三点共线。2•设AB*=^(a+5b),一2霁晶忌=3(!4；,求证:A、B、D三点共线。3•已知忌汶茶品T2b,则一定共线
36、的三点是3•已知A(21)，4•在平面直角坐标系内,
