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《高中数学第一讲坐标系二极坐标系达标训练新人教A版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二极坐标系更上一层楼基础・巩固1点P的直角坐标为(-2,2),那么它的极坐标可表示为(A.(2,-)4C.(2,竺)4B.(2,—)4D.(2,—)4思路解析:因为点P(-V2,V2)在第二彖限，与原点的距离为2,且0P的倾斜角为2-•故选B.4答案：B2图1-2-8是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系,说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标來.图1-2-8思路分析：如图所示，以AB所在直线为极轴，点A为极点建立极坐标系.找AB、AC、AD、AE的距离为各点的极径，分别以x轴为始边M
2、B、AC.AD.AE为终边找在0到2只之间的极角.教学楼体育馆解：教学楼点心)，体育馆点图书馆点心,彳)，实验楼点D(60W分办x=3cos&,3已知过曲线彳(0为参数，且0W()W”)上一点P与原点0的直线P0的倾斜y=4sin&角为兰，则P点坐标是()4C.(-3,-4)1212.—,一)557TTT思路解析：因为点p与原点o的直线P0的倾斜角为丝，即点p的极角0=-,直接代入已44知曲线方程，即可求出点P的直角坐标來.答案：B7T4极坐标系中，点A的极坐标是(3,-),则6(1)点A关于极轴对称的点是;(2)点A关于
3、极点对称的点的极坐标是⑶点A关于直线0=-的对称点的极坐标是•(规定P>0,0G2答案:666思路解析:如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化•另外,我们要注意：极角是以X轴正向为始边，按照逆时针方向得到的.TT7T5直线1过点A(3,-).B(3,乡)，则直线1与极轴夹角等于.36思路解析：如图所示,先在图形中找到直线1与极轴夹角，另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小.7T7T7T*.*
4、A01=
5、BO
6、=3,ZA0B=—-—=—,36671兀rAZ0AB=分Ji-=—2
7、12・八"71^7171••ZAC0=兀一—一—=—.3124答案诗6极地标力稈P二2+所对应的直角坐标方程为sin20中味妙疋ex2+2cos^...2(l+cos&)口仃2思路解析：因为p二；可化为p二z—，即p二,sin$&1—cos・&l—cos&去分母，得P二2+Pcos0.将公式代入得x2+y2=(2+x)2.整理可得.答案：y2=4(x+1)7在极轴上求与点A（472,兰）距离为5的点M的坐标•4思路分析：题目要求是点在极轴上,可设点M（r,0）,由于极坐标中有一个量是关于角的,A、M两点之间的距离为5,所以可以
8、根据余弦定理求出点M的坐标来.解:设M（r,0）,*•*A（4V2,一），+r~——-5,4V4即r2-8r+7=0.解得r=l或r=7.・・・M点的坐标为（1,0）或（7,0）.在极坐标系下，任意两点P!（P1,弗），1）2（P2,e2）Z间的距离可总结如下:IPR
9、二加+用-2加cos©-&2），此式可直接利用余眩定理证得.8已知ZXABC的三个顶点的极坐标分别为A（5,-）,B（5,-）,C（-4a/3,兰），判断AABC的形623状，并求出它的面积.（提示：对于点M（p,（））,当极径小于零时，此时M点在极角（）终边的
10、反向延长线上，且0M二
11、P
12、）思路分析：判断AABC的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，不妨先计算边长.•••ZA0B=—,ZB0C-一,ZA0C二36又V
13、0A
14、=
15、0B
16、=5,
17、0C
18、=473,・•・由余弦定理,W
19、AC
20、2=
21、0A
22、2+
23、0C
24、2-2
25、0A
26、・
27、0C
28、・cosZAOC=52+(4a/3)2-2X5X4-/3・cos竺•二133・6A!ac
29、=VB3.同理,
30、BC
31、=VB3.・・・
32、AC
33、=
34、BC
35、.•••△ABC为等腰三角形.又
36、AB
37、=
38、0A
39、=
40、0B
41、=5,AAB边上的高h
42、=J
43、AC
44、2-(
45、IAB
46、)2=.•:Saabc^x5=65a/34综合・应用9二次方程x2-ax+b=0的两根为sin0、cos9,求点P（a,b）的轨迹方程（其中
47、B
48、W兰）.4思路分析:这是一道三角函数知识与极坐标知识的综合运用题，尤英对三角要求比较高，还要注意三角函数的有界性,求出轨迹方程的限制条件.解:由己知，得a=sin&+cos&/?=sin&・cos6•①②①2-2②，得a2=2(b+-).2*.*
49、0
50、C—，由sin0+cos0=sin(0+兰)，知OWsWjL44由sin0•cos()=—sin2()，
51、知
52、b
53、W丄.22・・・P(a,b)的轨迹方程是晶2(b+丄)(OWaWQ).210舰A在舰B的正东6km处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4km处，它们围捕海洋动物.某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号.A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播
