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《高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系达标训练 新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二极坐标系更上一层楼基础·巩固1点P的直角坐标为(-2,2)，那么它的极坐标可表示为()A.(2,)B.(2,)C.(2,)D.(2,)思路解析：因为点P()在第二象限,与原点的距离为2,且OP的倾斜角为.故选B.答案：B2图1-2-8是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来.图1-2-8思路分析：如图所示,以AB所在直线为极轴,点A为极点建立极坐标系.找AB、AC、AD、AE的距离为各点的极径,分别以x轴为始边,AB、AC
2、、AD、AE为终边找在0到2π之间的极角.解：教学楼点A(0,0),体育馆点B(60,0),图书馆点C(120,),实验楼点D(,),办公楼点E(50,).3已知过曲线(θ为参数，且0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是()A.(3,4)B.(,)C.(-3,-4)D.(,)思路解析：因为点P与原点O的直线PO的倾斜角为，即点P的极角θ=，直接代入已知曲线方程，即可求出点P的直角坐标来.答案：B4极坐标系中，点A的极坐标是(3,)，则(1)点A关于极轴对称的点是__________
3、_____；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_______________；(3)点A关于直线θ=的对称点的极坐标是_______________.（规定ρ>0,θ∈［0,2π］）思路解析：如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意：极角是以x轴正向为始边,按照逆时针方向得到的.答案：(1)(3,)(2)(3,)(3)(3,)5直线l过点A(3,)、B(3,)，则直线l与极轴夹角等于_______________.思路解析：如图所示,先在图形中找到直线l与极轴
4、夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点A、B的位置分析夹角的大小.∵
5、AO
6、=
7、BO
8、=3,∠AOB=-=,∴∠OAB=分π-.∴∠ACO=π--=.答案：6极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为__________.思路解析：因为ρ=可化为ρ=,即ρ=,去分母,得ρ=2+ρcosθ.将公式代入得x2+y2=(2+x)2.整理可得.答案：y2=4(x+1)7在极轴上求与点A(,)距离为5的点M的坐标_________.思路分析：题目要求是点在极轴上,可设点M(r,0),由于极坐标中有一个量是关于角的,A
9、、M两点之间的距离为5,所以可以根据余弦定理求出点M的坐标来.解：设M(r,0),∵A(,),∴=5,即r2-8r+7=0.解得r=1或r=7.∴M点的坐标为(1,0)或(7,0).在极坐标系下,任意两点P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2)之间的距离可总结如下：
10、P1P2
11、=,此式可直接利用余弦定理证得.8已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(5,),B(5,),C(,),判断△ABC的形状，并求出它的面积.（提示：对于点M(ρ,θ)，当极径小于零时，此时M点在极角θ终边的反向延长线上，且OM=
12、ρ
13、
14、）思路分析：判断△ABC的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，不妨先计算边长.解：∵∠AOB=,∠BOC=,∠AOC=,又∵
15、OA
16、=
17、OB
18、=5,
19、OC
20、=,∴由余弦定理，得
21、AC
22、2=
23、OA
24、2+
25、OC
26、2-2
27、OA
28、·
29、OC
30、·cos∠AOC=52+()2-2×5×·cos=133.∴
31、AC
32、=.同理,
33、BC
34、=.∴
35、AC
36、=
37、BC
38、.∴△ABC为等腰三角形.又
39、AB
40、=
41、OA
42、=
43、OB
44、=5,∴AB边上的高h=.∴S△ABC=×.综合·应用9二次方程x2-ax+b=0的两根
45、为sinθ、cosθ，求点P(a,b)的轨迹方程（其中
46、θ
47、≤）.思路分析：这是一道三角函数知识与极坐标知识的综合运用题,尤其对三角要求比较高,还要注意三角函数的有界性,求出轨迹方程的限制条件.解：由已知,得.①②①2-2②,得a2=2(b+).∵
48、θ
49、≤,由sinθ+cosθ=sin(θ+),知0≤a≤.由sinθ·cosθ=sin2θ,知
50、b
51、≤.∴P(a,b)的轨迹方程是a2=2(b+)（0≤a≤）.10舰A在舰B的正东6km处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4km处，它们围捕海洋动物.某时刻A
52、发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号.A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的,动物信号的传播速度是1km/s,炮弹运行的初速度是km/s，其中g为重力加速度.若不计空气阻力与舰高，问若以舰A所在地为极点建立极坐标系，求舰A发射炮弹的极坐标.思路分析：先建立直角坐标系,分析出点P在双曲线上,又在线段的垂直平分线上,求出交点P的坐标,然后求出P、A两点之间的距离和PA与x轴正向所成的角,即可确定点P的极坐标.解：对舰B而言,A
