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《高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲3圆的切线的性质及判定定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、的切线的性质及判定定理学习目标导航I1.掌握切线的性质定理及其推论，并能解决有关问题.（重点、难点）2.掌握切线的判定定理，会判定直线与圆相切.（易错、易混点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1切线的性质定理及推论阅读教材P30倒数第2行以上部分，完成下列问题.1•性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.如图2-3-1,己知切OO于点A,则0A丄AB.2.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.3.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.°微体验°AB是。0的切线，能确定CD丄AB的条件是（
2、）A・OECDB・CD过切点C.OeCD,且CD过切点D・CD是（DO的直径【解析】由切线的性质定理知，选项C正确.【答案】c教材整理2切线的判定定理阅读教材P30〜P31,完成下列问题.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.O微体验O下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的有（）【导学号：07370037】A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】根据切线的定义及判定定理知③④正
3、确.【答案】C［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］卜例圆的切线性质的应用如图2-3-2所示，已知AB是OO的肓径，肓线CD与OO相切于点C,AC平分/DAB,ADLCD.图2-3-2(1)求证：OC//AD；(2)若AD=2,AC=逅,求AB的长.【精彩点拨】(1)要证OC〃AD,只需证明OC丄CD(2)利用△ADCs/XACB可求得.【自主解答】(1)证明：如图所示，连接BC.•:CD为(DO的切线，A
4、0C丄CD又AD丄CD,AOC//AD.(2)VAC平分ZDAB,:.ZDAC=ZCAB.TAB为。0的直径，AZACB=90°.又AD丄CD,AZADC=90°,A/ADC^/ACB.:.AC利用圆的切线的性质来证明或进行有关运算时，常用连接圆心与切点的半径与切线垂直这一理论产生垂直关系.常作的辅助线(1)连接切点与圆心的半径.=ADAB.VAD=2,AC=£,・・・AB=
5、.名师(2)构造直径所对的圆周角.［再练一题］1.如图2-3-3,已知AD为00的直径，B为AD延长线上一点，BC与00切于C点，乙4=30。.求证：(
6、l)BD=CD；(2)AA0C^ABDC.【证明】(1)因为AD为OO的直径，所以ZACP=90°.又因为ZA=30°,0A=0C=0D,所以ZACO=30。，Z0DC=Z0CD=62,又因为BC与OO切于C点，所以ZOCB=90°,所以ZBCD=30。,所以ZB=30°,所以ZBCD=ZB,所以BD=CD.(2)因为ZA=ZACO=ZBCD=ZB=30°,所以AC=BC,在ZVIOC和ABDC中,5OC=DC,、乙ACO=ZBCD,卜例所以△AOC^/BDC.圆的切线性质和判定定理的综合应用类.2如图2-3-4,AB为(DO的
7、直径，D是衣:的中点，DE丄AC交AC的延长线于E,(DO的切线BF交AD的延长线于点F.【导学号：07370038】B图2-3-4(1)求证：DE是。O的切线；(2)若DE=3,(DO的半径为5,求3F的长.【精彩点拨】(1)利用圆的切线判定定理证明.⑵作DG.LAB于G,利用△ADG^^AFB求解.【自主解答】(1)证明：连接OD,・・・D是EC中点，・・・Z1=Z2.90A=0D,:.Z2=Z3,AZ1=Z3,AOD//AE.•••DE丄AE,:.DE丄OD,即DE是00的切线.(2)i±D作DG丄AB,VZ1=Z2,:・
8、DG=DE=3.在RtAOZ)G中，OG=y/5—32=4,.・.ag=4+5=9.VDG丄AB,FB丄AB,:・DG//FB,:.△ADGsMFB,・DG_AG••丽=乔名师1.解答本题(2)的关键是作出辅助线DG丄AB于G,然后利用三角形相似求解.2.对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果.［再练一题］1.如图2-3-5,已知A是OO上一点，半径0C的延长线与过点A的肓线交于3点，OC=BC,AC=^OB.图2-3-5(1)求证：AB为00的切线;(2
9、)若ZACD=45°fOC=2,求弦CD的长.【解】⑴证明：如图，连接0A,•：0C=BC,AC=^0B,：・0C=BC=CA=0A,:./XAC0为等边三角形，AZO=60°,AZB=30°,AZOAB=90°f:.AB为G)0的切线.(2)作A
