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《龙泉中学高一数学练习册（必修二）部分答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、P107Til［解法一］（I）证：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC//A1C1:又平面ACD:A1C1//平面ACD4分（fl）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A丄平面ABC•IA1A丄AC6分又zBAC=90°「.AC丄AB.〔AC丄平面A1ABB18分^AlD^ffiAlABBl,/.AC丄AID.•异面直线AC^AID所成的角大小为9分（皿）丁AA1B1D和aABD都为等腰直角三角形，/.zAlDBl=zADB=45°.•.zA1DA=90°B卩A1D1AD11分由（II）知AID丄AC,/.AID丄平面ACD1
2、4分T12*/PA丄PB,PA丄PC,PB丄PCPA=PB=PC/.AB=BC=AC侧面PAB,PAC,PBC为全等的等三角形底面ABC为等辺三角形取BC中点M,连接PM,AM・・・aj^Lbc,palLbc・・・BC丄平面PAMTBC在底面ABC・•・平面PAM丄底面ABC・•・MA为PA在底面ABC內的射彫・•・PA与平面ABC所成角为ZPAM设PA=PB=PC=a,则BC二J2a,PM=V2/2a,AM二J6/3a,・•・sinZPM=PM/M=V3/3PA与平面ABC所成角的正弦值为V3/3（余弦值V6/3正切值V2/2）
3、T13(I)丄平面X8C2分3分4分・・・ZDAC为直线AD与平面ABC所成角在R"CZ)中M==1AZDXC=45°/.直线,4£>与平面ABC所成角为45。•…(II)・・・CD丄平面*BC:.CD1ACvac-bc-,ab^4i,:.AB1^AC2^BC2AAC丄BC5分XVBCHCD^C:.AC丄平面6分(111)在ABh存在点使CF1AE.F为・4B中点7分iiF明：TF为M中点且>!C=i?C=l,:.CF1AB,VBE丄屮面/BC,CFcYffiiABC,・*.BE丄<7F8分又I彳8门8£=8・・・CF丄平面AB
4、C,乂V/上u呼面ABE，:.CF丄AE9分T14解析：如图所示'取FD的中点E,连接AE.NE,・・・爪E分别为FC>FD的中点「・・・肛为厶兀。的中位线‘IANEZ/CD且NE二-CD.又M为AB的中点，I•••AM"CD且AM二2CDj•••AM"NE且AM二NE»•••四边形AEHM为平行四边形…AE"MN.又△PAD为等緩三角形jAAE丄PD…・・删丄PD・连接FM、MC,设AD二—AB=2b>.■.PM2=a2+b2>CM2=a2+b2j/.CM=PMj•••MN丄FC.VPCnPD=Pj•••MN丄平面FCD.P10
5、9Til解：以H为原点，HA,HB,H吩别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0),B(0,1,0)(1)设C(m,0,0),P(0,0,n)(mvO,n>0)可得7^?=(=(m,-1,0)因为7^•li/j--+0=0所以PE±BCo(2)由已知条件可得沖=_£冲=1设n=(x,y,z)为平面PEH的法向星故C(-£,0,0)，0(0,-習，0)，-芈，0)，卩(0,0,1)•77?=Olx=o,因此可以取n二(1,巧，0)由换=(】.0,-1)可得
6、徳〈示,/
7、〉
8、=4-4所以直线
9、P庙平面PEH所成角的正弦值为虫T12解：取的中点O,连结30BO.由题意知丄/Q,又恥
10、=BC],O为的中点，所以4丄J
11、C),所以乙BOB、即是二面角B-g-Bi的平面角.因为丘冏丄平面AiBiCiDi，平面AiBiCiDy,所以丄oy.4设正方体的掠艮为6则OBi=专6恵RtABBQ中，2"所以二面角B-ACh的正切値为返・T13解：(1)取线段EF的中点H,连接A，H,因为A任二A乍及H是EF的中点，所以A，H丄EF又因为平面ZVEF丄平面BEF,及A，Hu平面AZEF,所以ZVH一平面BEF如图建立空间直角坐标系A-x
12、yz,则A'(2,2,2),C(10,8,0),F(4,0,0),D(10,0,0)故瓦7二(22,2的)，而二(6,0,0)设n=(x,y,z)为平面A，FD的一个法向壘，所以［_氐+2丿+2妊=06r=0,取Z=&则n=(0,-2,迈)
13、n
14、a
15、m
16、3所以二面角的余弦值为逅。3又平面BEF的一个法向量m二(0,0,1),故cos(n,m)二少用=応(n)设fm=x,因为翻折后，C与A重合，所以CM二AM[fnCM2=DC2+DM2=82+(6-X)2,A/M2=A,H2+MH2=A/H2+MG2+GH2=(2>
17、2)2+(2+
18、X)2+22,故(6-x)2+82+02=(-2-x)2+22+(2^2)2经检验，此时点N在线段BC上方法二(I)取线段EF的中点H,AF的中点G,连接/VG,AZH,GH.因为A伍二Ab及H是EF的中点，所以AM丄EF又因为平面A，EF丄平面B
