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时间：2019-10-21
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1、陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题理(重点班，含解斩)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1•已知集合A={x
2、log2(x-l)<0},B={x
3、x<3},则AAB=A.(-oo,2)B.(1,3)C.(1,3]D.(1,2)【答案】D【解析】分析：求的集合A,根据集合的运算，即可得到AnB={x
4、l5、log2(x-l)<0}={x6、l7、x<3},所以AAB={x8、l9、i,若在复平面内，复数可与Z2所对应的点关于虚轴对称，则Zj•z2=A.-25B.25C.-7D.7【答案】A【解析】【分析】根据复数勺与召所对应的点关于虚轴对称，z】=3・4i,求出乞，代入计算即可【详解】•••复数勺与勺所对应的点关于虚轴对•称，Z]=3・4i••-z2=・3・4iZj•z2=(3-41)(・3・4i)=・25故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其儿何意义，属于基础题3.设等差数列{%}的前n项和为若a】+a3=6,S4=16，则g=A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】分析：根据己知条件列出方程组求Hlapd,再求切得解.（2a,+2d=6详解：由题得｛410、ai+6d=16宀i"，d=2.所以a4=l+3x2=7.故答案为：B点睛：本题主耍考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的出称为“圭出”，把直角梯形的出称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪FR,广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为22A.—B.——15541C.D.—155【答案】A【解析】分析:利用面积公式以及梯形的面积公式，以及儿何概型能求出在邪田内随机11、种植一株茶树,该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：•••邪阳的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭出广为八步，正从为五步的，在邪出内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，1x8*52利用梯形的血积公式，算出邪出的血积，*10+20）x10・••根据儿何概型概率公式可得，2该株茶树恰好种在圭m内的概率为：p=-,故选a.1点睛:本题題主要考查“面积型”的儿何概型,属于屮档题.解决儿何概型问题常见类型有:长度型、角度型、而积型、体积型，求与而积有关的儿何概型问题关鍵是计算问题的总而积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事12、件是古典概型还是几何概型导致错误：（2）基本裏件対应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.2.已知等差数列｛%｝的前n项和为6,且a2+a34-a4+a5+a6=-20,贝9“％取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A.n=5或6B.n=5或6或7C.n=6D.n=11【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，令其小于或等于零【详解】设等差数列｛J｝的公差为dJ+*+%=-20••・5a]+15d=・20*•*aj=-10,・•・d=2・•・an=-10+2（n-1）=2n-12令an=2n-12=0,解得n=6,故当n=5或13、6时S5=S614、f是最小值，则满足题意“S“取得最小值”的一个充分不必要条件是n=6,故选C【点睛】本题考查了等差数列前门项和的最小问题，有两种解法：一是求lllan<0的情况，另一个是化简％的表达式，得到一个关于n的一元二次函数问题。2.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺,末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其屮AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD间的距离为3尺，CD,EF间的距离为7尺，则异而直线DF与AB所成角的正弦值为（）9A1^301315、0C.-D.130【答案】B【解析】【分析】先找出异面直线所成的角，然后计算边长求出正弦值【详解】如图：根据题意ABIICD,所以乙FDC异面直线DF与AB所成角，又因为CD=10尺，EF=8尺且侧面为等腰梯形，过点F作FG丄DC,贝!JDG=9尺，CD,EF间的距离为7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=J81+49=勺莎尺，十」•77V130月『以sin^-FDC=/=,/130130故选B【点睛】为求异面直线所成
5、log2(x-l)<0}={x
6、l7、x<3},所以AAB={x8、l9、i,若在复平面内，复数可与Z2所对应的点关于虚轴对称，则Zj•z2=A.-25B.25C.-7D.7【答案】A【解析】【分析】根据复数勺与召所对应的点关于虚轴对称，z】=3・4i,求出乞，代入计算即可【详解】•••复数勺与勺所对应的点关于虚轴对•称，Z]=3・4i••-z2=・3・4iZj•z2=(3-41)(・3・4i)=・25故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其儿何意义，属于基础题3.设等差数列{%}的前n项和为若a】+a3=6,S4=16，则g=A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】分析：根据己知条件列出方程组求Hlapd,再求切得解.（2a,+2d=6详解：由题得｛410、ai+6d=16宀i"，d=2.所以a4=l+3x2=7.故答案为：B点睛：本题主耍考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的出称为“圭出”，把直角梯形的出称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪FR,广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为22A.—B.——15541C.D.—155【答案】A【解析】分析:利用面积公式以及梯形的面积公式，以及儿何概型能求出在邪田内随机11、种植一株茶树,该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：•••邪阳的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭出广为八步，正从为五步的，在邪出内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，1x8*52利用梯形的血积公式，算出邪出的血积，*10+20）x10・••根据儿何概型概率公式可得，2该株茶树恰好种在圭m内的概率为：p=-,故选a.1点睛:本题題主要考查“面积型”的儿何概型,属于屮档题.解决儿何概型问题常见类型有:长度型、角度型、而积型、体积型，求与而积有关的儿何概型问题关鍵是计算问题的总而积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事12、件是古典概型还是几何概型导致错误：（2）基本裏件対应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.2.已知等差数列｛%｝的前n项和为6,且a2+a34-a4+a5+a6=-20,贝9“％取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A.n=5或6B.n=5或6或7C.n=6D.n=11【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，令其小于或等于零【详解】设等差数列｛J｝的公差为dJ+*+%=-20••・5a]+15d=・20*•*aj=-10,・•・d=2・•・an=-10+2（n-1）=2n-12令an=2n-12=0,解得n=6,故当n=5或13、6时S5=S614、f是最小值，则满足题意“S“取得最小值”的一个充分不必要条件是n=6,故选C【点睛】本题考查了等差数列前门项和的最小问题，有两种解法：一是求lllan<0的情况，另一个是化简％的表达式，得到一个关于n的一元二次函数问题。2.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺,末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其屮AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD间的距离为3尺，CD,EF间的距离为7尺，则异而直线DF与AB所成角的正弦值为（）9A1^301315、0C.-D.130【答案】B【解析】【分析】先找出异面直线所成的角，然后计算边长求出正弦值【详解】如图：根据题意ABIICD,所以乙FDC异面直线DF与AB所成角，又因为CD=10尺，EF=8尺且侧面为等腰梯形，过点F作FG丄DC,贝!JDG=9尺，CD,EF间的距离为7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=J81+49=勺莎尺，十」•77V130月『以sin^-FDC=/=,/130130故选B【点睛】为求异面直线所成
7、x<3},所以AAB={x
8、l9、i,若在复平面内，复数可与Z2所对应的点关于虚轴对称，则Zj•z2=A.-25B.25C.-7D.7【答案】A【解析】【分析】根据复数勺与召所对应的点关于虚轴对称，z】=3・4i,求出乞，代入计算即可【详解】•••复数勺与勺所对应的点关于虚轴对•称，Z]=3・4i••-z2=・3・4iZj•z2=(3-41)(・3・4i)=・25故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其儿何意义，属于基础题3.设等差数列{%}的前n项和为若a】+a3=6,S4=16，则g=A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】分析：根据己知条件列出方程组求Hlapd,再求切得解.（2a,+2d=6详解：由题得｛410、ai+6d=16宀i"，d=2.所以a4=l+3x2=7.故答案为：B点睛：本题主耍考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的出称为“圭出”，把直角梯形的出称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪FR,广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为22A.—B.——15541C.D.—155【答案】A【解析】分析:利用面积公式以及梯形的面积公式，以及儿何概型能求出在邪田内随机11、种植一株茶树,该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：•••邪阳的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭出广为八步，正从为五步的，在邪出内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，1x8*52利用梯形的血积公式，算出邪出的血积，*10+20）x10・••根据儿何概型概率公式可得，2该株茶树恰好种在圭m内的概率为：p=-,故选a.1点睛:本题題主要考查“面积型”的儿何概型,属于屮档题.解决儿何概型问题常见类型有:长度型、角度型、而积型、体积型，求与而积有关的儿何概型问题关鍵是计算问题的总而积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事12、件是古典概型还是几何概型导致错误：（2）基本裏件対应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.2.已知等差数列｛%｝的前n项和为6,且a2+a34-a4+a5+a6=-20,贝9“％取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A.n=5或6B.n=5或6或7C.n=6D.n=11【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，令其小于或等于零【详解】设等差数列｛J｝的公差为dJ+*+%=-20••・5a]+15d=・20*•*aj=-10,・•・d=2・•・an=-10+2（n-1）=2n-12令an=2n-12=0,解得n=6,故当n=5或13、6时S5=S614、f是最小值，则满足题意“S“取得最小值”的一个充分不必要条件是n=6,故选C【点睛】本题考查了等差数列前门项和的最小问题，有两种解法：一是求lllan<0的情况，另一个是化简％的表达式，得到一个关于n的一元二次函数问题。2.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺,末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其屮AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD间的距离为3尺，CD,EF间的距离为7尺，则异而直线DF与AB所成角的正弦值为（）9A1^301315、0C.-D.130【答案】B【解析】【分析】先找出异面直线所成的角，然后计算边长求出正弦值【详解】如图：根据题意ABIICD,所以乙FDC异面直线DF与AB所成角，又因为CD=10尺，EF=8尺且侧面为等腰梯形，过点F作FG丄DC,贝!JDG=9尺，CD,EF间的距离为7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=J81+49=勺莎尺，十」•77V130月『以sin^-FDC=/=,/130130故选B【点睛】为求异面直线所成
9、i,若在复平面内，复数可与Z2所对应的点关于虚轴对称，则Zj•z2=A.-25B.25C.-7D.7【答案】A【解析】【分析】根据复数勺与召所对应的点关于虚轴对称，z】=3・4i,求出乞，代入计算即可【详解】•••复数勺与勺所对应的点关于虚轴对•称，Z]=3・4i••-z2=・3・4iZj•z2=(3-41)(・3・4i)=・25故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其儿何意义，属于基础题3.设等差数列{%}的前n项和为若a】+a3=6,S4=16，则g=A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】分析：根据己知条件列出方程组求Hlapd,再求切得解.（2a,+2d=6详解：由题得｛4
10、ai+6d=16宀i"，d=2.所以a4=l+3x2=7.故答案为：B点睛：本题主耍考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的出称为“圭出”，把直角梯形的出称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪FR,广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为22A.—B.——15541C.D.—155【答案】A【解析】分析:利用面积公式以及梯形的面积公式，以及儿何概型能求出在邪田内随机
11、种植一株茶树,该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：•••邪阳的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭出广为八步，正从为五步的，在邪出内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，1x8*52利用梯形的血积公式，算出邪出的血积，*10+20）x10・••根据儿何概型概率公式可得，2该株茶树恰好种在圭m内的概率为：p=-,故选a.1点睛:本题題主要考查“面积型”的儿何概型,属于屮档题.解决儿何概型问题常见类型有:长度型、角度型、而积型、体积型，求与而积有关的儿何概型问题关鍵是计算问题的总而积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事
12、件是古典概型还是几何概型导致错误：（2）基本裏件対应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.2.已知等差数列｛%｝的前n项和为6,且a2+a34-a4+a5+a6=-20,贝9“％取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A.n=5或6B.n=5或6或7C.n=6D.n=11【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，令其小于或等于零【详解】设等差数列｛J｝的公差为dJ+*+%=-20••・5a]+15d=・20*•*aj=-10,・•・d=2・•・an=-10+2（n-1）=2n-12令an=2n-12=0,解得n=6,故当n=5或
13、6时S5=S6
14、f是最小值，则满足题意“S“取得最小值”的一个充分不必要条件是n=6,故选C【点睛】本题考查了等差数列前门项和的最小问题，有两种解法：一是求lllan<0的情况，另一个是化简％的表达式，得到一个关于n的一元二次函数问题。2.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺,末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其屮AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD间的距离为3尺，CD,EF间的距离为7尺，则异而直线DF与AB所成角的正弦值为（）9A1^3013
15、0C.-D.130【答案】B【解析】【分析】先找出异面直线所成的角，然后计算边长求出正弦值【详解】如图：根据题意ABIICD,所以乙FDC异面直线DF与AB所成角，又因为CD=10尺，EF=8尺且侧面为等腰梯形，过点F作FG丄DC,贝!JDG=9尺，CD,EF间的距离为7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=J81+49=勺莎尺，十」•77V130月『以sin^-FDC=/=,/130130故选B【点睛】为求异面直线所成
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