陕西省西安市长安区第一中学2017届高三上学期第一次教学质量检测理数试题含答案

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1、陕西省西安市长安区第一中学2017届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试题第【卷（共60分）•、选择题：本大题共12个小题海小题5分洪60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.43Z]=sin0——z,z2=——cos0i,若zf-z2是纯虚数，则tan6^=()A.33「44432.A.若集合A={l,3,x},B={l,x2},.H.AUB={1,3,%},则满足条件的实数兀的个数为)1B.2C.3D.43.已知平面向量⑦方满足a=3,b=2,a,。与忌的夹角为6（T,若（Ji-mb）丄方，则实数加的值为（）A.1C.2D.34.平行于直线2兀+）；

2、+1=0几与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A.2x-y+/5=0MK2x-y-V5=0B.2x+y+亦=0或2兀+『一/^=0C.2兀一y+5=0或2兀一）；一5=0D.2兀+y+5=0或2兀+y-5=05.己知（1+兀）"的展开式中第4项与第8项式系数相等；则奇数项的二项式系数和为（）A.2,2B.29C.2,0D.2h6•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.AZJH42T正祝田37.如果函数y二3cos（2x+0）的图象关于点,0中心对称，那么岡的最小值为（）A.71~6c-fD.712如果执行程序框图，输入x=-2,/i=0.5,那么输出的各个

3、数的和等于（C.4D.4.59.(71<4>A.10.1B.—3随机地向半圆0逅ax_x2（a为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率D.2八已知sin2。=—,则cos?a+—37T与区域的面积成正比，贝IJ原点与该点的连线与兀轴的夹角大小仝的概率为（）411B.271、1C.—21D.—7111.设耳迅是双曲线C:+卡=1（q>0">0）的两个焦点，P是C上一点,若PF+PF2=6g,且AP存坊的最小内角为3（T,则C的离心率为（A.V2B.2>/2C.V312.已知/(x)=x2+3x+1,^(x)=―+兀，若/z(x)=/(x)-g(x),恰有两个零点，则实数d的

4、取值为（第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知/*（兀）是定义在/?上的奇函数,当兀20时,/（x）=x2+2x,若f（2-a2）>/（d）,则实数d的取值范围是・14.C知MBC1!1,角A、B、C所对的边长分别为b、c,若tzsinA+fesinB

5、字说明、证明过程或演算步骤・）17.（木小题满分12分）在MBC中，角A、B、C所对的边分别为b、a2+c2=b2-ac-（1）求B的大小；（2）设ZBAC的平分线AD交BC于D,AD=2巧,BD=,求cosC的值.18.（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调査,下表是在某单位得到的数据(人数)：(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(2)进一步调査：①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女丄人数为x

6、,求X的分布列和数学期望•附：赞同反对合计男5611女11314合计16925参考数据:P（K2>k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K?n(ad-bc『(d+b)(a+d)(d+c)(/?+d)16.(本小题满分12分)在如图所示的圆台屮，AC是下底面圆O的直径，EF是下底面圆O'的直径，FB是圆台的-条母线.(1)已知G,H分别为EC,FB的中点，求证：GH口平面ABC;(2)已知EF二FB二丄AC=2a/3,AB=BC求二面角F-BC-A的余弦值20.(本小题满分12分

7、)已知郦］C:各+±=l(a>b〉O),离心率是*，原点与C直线x=1的交点围成的三角形面积是3.2（1）求椭圆方程；（2）若直线/过点化,0〕为椭圆C相交y-A,B两点（A,B不是左右顶点），D是椭圆C的右顶点，求ZADB是定值.21.（本小题满分12分）已知函数/（x）=x2-ox-6fln（x-l）（（7G7?）.（1）当d=l时，求函数/'（兀）的最值；（2）求函数/（x）的单调区间；（3）说明是否存在实数a（a>l）使〉，=/（x）的图象与y=

8、+ln2无公共点.8请考