《课堂新坐标》数学人教b版必修4作业：313两角和与差的正切含解析

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1、褓広知能检测白上测ifKI一、选择题tan75°-tan15°Ll+tan75°tan15o=(A.—y[2BpC.—y/iD.^3【解析】原式=tan(75°-15°)=tan60°【答案】D2.已知tan6t+tan”=2,tan(c(+“)=4,11A，2B5)=书.C-4则tantttanp等于()1D-5■介”丄严■tana+tanB【解析】•••4弋验+0)=1_血如02c1=l-tan«tan^•皿【答案】A3713.已知a+”=才，贝lj(l—tana)(l—tanfi)=()A-1B.2C.3D.4【解析】tana+tan〃3兀tan(Cc+^)=l-

2、tan«tan^=tanT=-h所以tan«+tan/}=-1+tan«tan从而(1一tana)(l一tan0)=1-(tana+tan0)+tan«tan0=1-(一1+tan6(tan0)+tan«tan0=2.【答案】B4・tan18°+tan42°+V3tan18°tan42°=()A・1B，V2C.a/3D.2【解析】tan60°=tan(18°+42°)=tan18°+tan42°1-tan18°tan42°9所以tan18°+tan42°=tan60°(l-tan18°tan42°)，tan18°+tan42°+萌tan18°tan42°=tan60°(

3、l-tan18°tan42°)+羽tan18°tan42°=^3.【答案】C5.已知tana,tan"是关于x的一元二次方程x2+6x+2=0的两个实数根,sin(a+“)cos(a—0))A.-1B.1C--2D-2【解析】tana,tan0是关于x的一元二次方程x2+6x+2=0的两个实““z.sin(«+li)sinacosB+cosasinB凌攵扌艮，二tana+tan0=-6,tan«-tanB=2•则:£=°丄・:~"cos(«一0)cosacosp+sinasmpsinasmtana+tan/?-6==—21+tan«tan01+2*【答案】C二、填空题6

4、.己知tangtanp是方程x2+6x+7=0的两个实根，则tan(a—0)的值等【角军析】由已tana=一3+迈，tan"=-3-迈或tana=-3-迈，tanB=-3+迈,tana-tanBl2••伽S")=l+tdztan旷±4・【答案】土乎27T1TT7.设tan(a+0)=g,tan(0—才)=才，贝ijtan(a+才)的值是TTTT【解析】•••。+二=仏+0)-(”-”・•••tan(a+”=2I5~4211+5X4322-=3202220【答案】3228.3已知tan（a+0）=7,tan且”丘（0,兀），则0的值为7-3【解析】tan”=tan[@+

5、”)—a]=兽洱马昔2二=1,又”€(0,1+7縮1+tan(«+0)tana兀)，所以”=扌.【答案】J三、解答题9・已知tanG+a)=#Ltan(〃—扌)=2迈，7T⑴求tan(a+/?—的值；(2)求tan(a+0)的值.【解】(l)tan(a+“_扌)=tan[(y^+a)+("-扌)]7intan(巨+a)+毎够巧)迈+2迄1-tan(^+«)tanQ?-f)一回血'7171(2)tan(a+0)=tan[(a+#_R+Rzc兀、兀tan(«+p-4)+tan才兀711-tan(«+#-才)・tan才-迈+]1-(-^2)X1=2a/2-3.10.已知tan

6、a,tan"是方程x2+3y[3x+4-=0的两个根，且a,”丘（一申，?）求a+fi的值.【解】由题意，有tana+tan〃=-tanatan0=47T71tan«<0JLtanp

7、-羽=0的两根•解之,右tan㊁=1,由于0<㊁<才，这样的a不存在.故只能是tan㊁=2-羽，tan0=1.TT7T由于a,0均为锐角，•••&=&,0=才・故存在锐角a=~,6=扌使①②同时成立.