浅谈数学建模方法和步骤

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1、浅谈数学建模方法和步骤【摘要】本文一开始介绍数学模型的定义，然后通过一个应用题引出简单地数学模型，并由此得出数学建模的方法和步骤，最后用一个实例对以上提出的数学建模定义、方法及步骤做了全过程的详解.【关键词】数学建模；方法；步骤一、什么是数学建模数学建模简单地讲就是用数学的知识和方法去解决实际问题•要学习数学建模，应该了解如下与数学建模有关的概念：原型：人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象称为原型•原型有研究对象、实际问题等.模型：为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物称为模

2、型.数学模型：由数字、字母或其他数学符号组成，描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型.二、数学建模的方法和步骤数学建模乍一听起来似乎很高深，但实际上并非如此.例如，在中学的数学课程中我们做应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而做题的过程就是在进行简单的数学建模.下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的步骤.例一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问：该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解设笼中有鸡x只，有兔y只，由已知条件有x+y二8,2x+4y二22.求解如上二元方程后

3、，得解x=5,y=3,即该笼子中有鸡5只，有兔3只•将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确.根据例题可以得出如下的数学建模步骤：(1)根据问题的背景和建模的目的作出假设(本题隐含假设鸡、兔是正常的，畸形的鸡、兔除外).(2)用字母表示要求的未知量.(3)根据已知的常识列出数学式子或图形(本题中常识为鸡、兔都有一个头，且鸡有2只脚，兔有4只脚).(4)求出数学式子的解答.(5)验证所得结果的正确性.如果想对某个实际问题进行数学建模，通常要先了解该问题的实际背景和建模目的，然后查找收集与建模要求有关的资料和信息为接下

4、来的数学建模做准备•这一过程称为模型准备•要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设，这一过程称为模型假设•有了模型假设后,就可以选择适当的数学工具并根据已知的知识和收集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）了，这一过程称为模型构成.在模型构成中建立的数学模型可以用各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，还要对获得结果进行数学上的分析，这一过程称为模型求解与分析.把模型在数学上分析的结果与研究的实际问题作比较以检验模型的合理性称为模型检验•利用建模中获得的正确模型对研究

5、的实际问题给出预报或对类似实际问题进行分析、解释和预报，以供决策者参考称为模型应用.要指出的是上述数学建模的一般步骤中的每个过程不必在每个建模问题中都要出现，只要反映出建模的特点即可.三、数学建模示例四足动物的躯干（不包括头、尾）的长度和它的体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义•比如，生猪收购站的人员或养猪专业户，如果能从生猪的身长估计它的重量可以给他们带来很大方便.模型准备：四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的模型•为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，

6、建立动物的身长和体重的比例关系.本问题与体积和力学有关，收集与此有关的资料得到弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：长度为L的圆柱形弹性梁在自身重力f作用下，弹性梁的最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积S和梁的直径d平方成反比，即v*f•L3Sd2.利用这个结果，我们采用类比的方法给出假设.模型假设：1•设四足动物的躯干（不包括头、尾）为长度为L、断面直径为d的圆柱体，体积为m.2.四足动物的躯干（不包括头、尾）重量与其体重相同,记为f.3•四足动物可看作一根支撑在四肢上的弹性梁，其腰部的最大下垂

7、对应弹性梁的最大弯曲，记为v.模型应用：如果对于某一种四足动物，比如生猪，可以根据统计数据确定公式中的比例常数k而得到用该类动物的躯体长度估计它的体重的公式.【参考文献】姜启源，谢金星，叶俊•数学模型（第三版）•北京：高等教育出版社，2005.