万变不离其宗高中数学课本典型试题改编系列之选修2-1原卷版缺答案

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1、2016版人教A版选修2-1课本例题习题改编1.原题(选修2・1第八页习题"A组第2题)改编写出命题“/二戸+疋匕处尺)，则ci=b=『的逆否命题.2.原题(选修2・1第三十页复习参考题A组第5题)改编已知函数/(x)=X2-2^+5(1)是否存在实数加，使不等式/(%)>0对于任意xwR恒成立，并说明理由.(2)若存在一个实数兀，使不等式m-/(x0)>0成立，求实数加的取值范围。3.原题(选修2・1第四一页例2)如图，在圆x2+y2=4±任取一点P,过点P作X轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动吋，线段PD的中点M的轨迹是什么？改编2设点P是圆X2

2、+/=4上的任一点，定点D的坐标为(&0).当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.改编2设点P是圆兀？+4上的任一点，定点D的坐标为(&0),若点M满足PM=2MD・当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程.4.原题(选修2・1第四^一页例3)改编1已知点A、B的坐标分别是A(0,-1),B(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是・t,te(0,1].求M的轨迹方程，并说明曲线的类型.改编2已知点A、B的坐标分别是(0,・1)、(0,1)，直线相交于点P,且它们的斜率之积为一2・求点P轨迹C的方程.22改编3设椭圆

3、?+*=1(。>5

4、〉0)的左、右顶点分别为AfB,点P在椭圆上且异于A,B两点，0为坐标原点.若直线PA与PB的斜率之积为-上，则椭圆的离心率为・2兀2v2改编4椭圆c：才+十=啲左、右顶点分别为人,血，点p在c上且直线理斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线马斜率的取值范围是（）A."13'—,—B.'33'—,—C.■■1,1D.〔24]_84J2L4J改编5已知椭圆C:才+十=1上一点P（l,初过点P的直线以与椭圆C分别交于3A、B（不同于P）且它们的斜率件◎满足k止二・才，则直线如？过定点・改编6如图，若P为椭圆兰+21=1的右顶点，直线PA、PB交直线x=3于E,

5、F两点,42则的最小值为=1交于A、B两点，过A点作斜率为k的直线/i.直线h与椭圆C的另一个交点为P,与直线x=4的交点为Q,过Q点作直线PB的垂线b求证：直线厶恒过一定点.y*oQX2v25.原题（选修2・1第四十二页练习第3题）已知经过椭圆-4-^-=1的右焦点坊作垂直于x轴的直线AB,交椭圆于4B两点，人是椭圆的左焦点.（1）求AF.B的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，的周长有变化吗？为什么？2改编（2006年全国卷II）：已知AABC的顶点3、C在椭圆—+/=1±,顶点&是椭圆的一3个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A.

6、2^3B.6C.4^3D.126•原题（选修24第四十七页例7）改编在直线/：兀+），-4二0上任取一点M,过点M且以双曲线/—I=1的焦点为焦点作椭圆.（1）M点在何处时，所求椭3圆长轴最短；（2）求长轴最短吋的椭圆方程.7.原题（选修2・1第四十八页练习第4题）改编求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆的标准方程.&原题（选修2・1第四十九页习题2.2A组第八题）改编己知椭圆与双曲线2%2-2/=1共焦点，且过（、/^,0）（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的一组平行眩的屮点轨迹方程.9.原题（选修24第四十九页习题2.2A组第1题）如果点

7、M（x,y）在运动过程中，总满足关系式+（y+3）2+J兀2+（y一3）2二10,点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.改编方稈一2屁+9+“+2真x+9=10的解是x=•2210.原题（选修2・1第四十九页习题2.2A组第6题）改编已知椭圆的方程为—+^-=1,43若点P是椭圆上第二象限内的一点，且ZPFF?=120°,求APF{F2的面积.2211.原题（选修2・1第六十一页习题2.3A组第一题）改编占、尺是双曲线壬-工=111620的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点耳的距离等于9,则点P到焦点笃的距离等于—12.原题（选修2-1第六十二页习题

8、乙3B组第四题）改编经过点A（2,1）作直线L交双2曲线丄=1于片，鬥两点，求线段片/的中点P的轨迹方程.13.原题（选修2・1第七十二页练习题3）改编过动点M（G,0）且斜率为1的直线/与抛物线y2=2px（p>0）交于不同的两点&、B,试确定实数a的取值范围，使AB<2p.14.原题（选修2-1第七十三页习题2.4A组第六题）改编直线I与抛物线/=2x相交于A、B两点，0为抛物线的顶点，若OA丄OB.则直线I过定点.15.原题（选修2・1第八十页复习参考题A组第4题）改编已知x2sina-y2cosa=1（0

9、取值范围.16.原题（选修2・1第八十一页复习参考题