万变不离其宗高中数学课本典型试题改编系列之选修2-1解析版含解析[高考精品]

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1、2016版人教A版选修2-1课本例题习题改编1221.原题（选修24第八页习题1.1A组第2题）改编写出命=b^C（a,bE/?）,则a=b=0”的逆否命题.【解析】若QH0,或b丰0（4he/?）,贝

2、J/+FH0・22.原题（选修2・1第三十页复习参考题A组第5题）改编已知函数f（x）=x-2x^-5（1）是否存在实数加，使不等式加+/（兀）＞0对于任意XG/?[H成立，并说明理由.⑵若存在一个实数兀°,使不等式0成立，求实数加的取值范亂【解析】（1）加＞一4；（2）m＞4.定点D的坐标为（8,0）.当点P在圆上运动3.原题（选修2・1第四十一页例2）如图，在圆F+y2=4上任取一点P,过

3、点P作X轴的线段PD的中点M的轨迹是什么？【解析】设点M的坐标为（＞,/）,点卩的坐标为区必），则“竺空，『=如・即x0=2x-8,22吋，求线段PD的中点M的轨迹方程.很皿2—8『+（2，『=4,即（x-4'f+y2=i,这就是动点M的轨迹方程・改编2设点P是圆r+y2=4上的任一点，定点D因为点P（心』0）只+才=4上.所以崙+〒=4・的坐标为（&0）,若点M满足在I~PM=2MD.当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程.【解析】设点M的坐标为（兀』），点P的坐标为（如,儿），由~PM=2MD,得（A•-兀0』一％）=2（8-兀，一y）,即兀0=3兀一16,yQ=3y.因为点P（%32220

4、,y0）在圆x+y=4±,所以%0+y0=4.79<14即（3兀一16）「+（3）少=4,即%-—+），=—,这就是动点M的轨迹方程.I3丿94.原题（选修2・1第四^一页例3）改编1已知点A、B的处标分别是A（0,-1）,B（0,1）,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是・t,te（0,1].求M的轨迹方程，并说明曲线的类型.【解析】设M（x,y）,贝\kBM（xH°），S（¥）（XH0）,kHMkAM=-t,丄二x-0x-0x-0•），_（T）=t（xH0）,整理得y2+^-=l（x^0）（1）当tw（0,1）时，M的轨迹为椭闘（除x-01去A和B两点）；（2）当t=l时，M的轨

5、迹为圆（除去A和B两点）.改编2已知点A、B的坐标分别是（0,・1）、（0,1）,直线PA,PB相交于点P,且它们的斜率之积为一2.求点P轨迹C的方程.【解析】设P（x,y），则空詁二!>=・2（XHO）,整理得：2x2+/=1（x^0）・XX改编3设椭圆务+召=l（a>b>0）的左、右顶点分别为点户在椭圆上且界于A,B两点，。为坐标原点.若直线PA与刖的斜率之积为冷，则椭鬪的离心率为——拓展：椭圆；+£=l（a>b>0）上任一点P与椭圆上关于原点对称的两点【解析】J4（勺必）,5（-x0,-儿）的连线的斜率之积g如二-勺；椭圆〈+aa质•=">b>0）上任一点P与椭圆上关于原点对称的两点川（

6、忌必）,E（-XO，F）的连线的斜率之积5切=-寻・（记忆方法：无论椭圆焦点在哪个轴，总是喷圆方程中^分母粉母）由拓展，恥卜吕亠乎32改编4椭圆C：—+^-=啲左、右顶点分别为人人,点P在C上口宜线P%斜率的取值范F用是[-2,-1],那么直线PA斜率的取值范围是（）'13'"33'1/'3/—9—B.—,—C.—,1D.—J24一82J_4_3333【解析】由拓展，知仏"=--,kp.=-------------------□[—，一]•选B卩人%4从4kpt84Y~r3改编5己知椭圆C：—+^-=1上一点卩(1,一),过点P的直线厶仏与椭圆C分别交于4323A、B(不同于P)H.它们的

7、斜率铅心满足k感2=・才，则直线A3过定点_________・【解析】由拓展，A、B关于原点对称，即直线AB过泄点(0,0).改编6如图，若P为椭圆=i的右顶点，直线PA、PB交直线x=3于E,F两点,42则的最小值为____________【答案】72.■【解析】P(2,0)/AB关于原点对称，由拓展,©並沪丄、不妨设直线PI丁二上("2),则直线PB：y=—丄("2),■22k・M(3北)』(3厂話),

8、幽

9、=y/2.1222改编7已知直线y=2x椭圆C：y+y=l交于A、B两点，过A点作斜率为k的肓线/i.直线/i与椭圆C的另一个交点为P,与直线x=4的交点为Q,过Q点作直线PB的垂线b

10、求证：直线b恒过一定点.?95原题（选修厶】第四十二页练习第剧已知经过椭哇+話“的右焦点坊作垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A,B两点,百是椭圆的左焦点.（1）求AF.B的周长:（2）如果4B不垂直于x轴，AF}B的周长有变化吗？为什么？2r改编（2006年全国卷II）：已知AABC的顶点3、C在椭圆一+），=1上，顶点A是椭圆的一3个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A.