中考数学复习指导：浅议列举法解中考概率题的策略

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1、浅议列举法解中考概率题的策略考查学生用列举法解决随机事件发生的概率是近儿年中考数学命题的热点之一.用列举法求概率必须满足两个条件:一是一次试验屮，可能出现的结果是有限多个;二是各种结果发生的可能性相等•常用的公式是:如果在一次实验中，有斤种可能的结果，并且它们发生的可rn能性相同，事件A出现加种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=-洌举法有直接列举n法•列表法和画树状图法.本文以田忌赛马屮的概率问题及往年中考数学题为例，介绍用列举法解中考概率题的策略.一、m忌赛马中的概率问题一用直接列举法例1田忌赛马的故事为人熟知

2、•传说战国吋期，齐王与出忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定:比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜•看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.⑴如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么m忌的马如何出阵，m忌才能収胜?⑵如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而出忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少?（要求写出双方对阵的所有情况）分析（1）直接列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法，求解

3、的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性••正确理解题意，将齐王与田忌的马的对阵排序一一列举出來即可求得.⑵要恰当列表，写出双方对阵的所有情况，可求得结果.解（1）齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，出忌将马按下、上、中的顺序出阵应对，则有:下对上一输，上对中一胜，中对下一胜•一负二胜，最终田忌获胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中tF中卜上下上中下中上双方马的对阵中，共有6种等可能的结果，只有1种对抗情况e忌能赢，所以田忌获胜的概

4、率p=~.6错解h中I'XKXK上中下上中下匕中F图131:・P(田忌获胜)二一二一(如图1).93点评列表法或画树状图法并非求概率的万能解法，有的题用直接列举法解很为简便.二、考查简单事件发生的概率一用列表法(树状图法)例2.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是:绿茶(500ml).红茶(500ml)和可乐(600ml).抽奖规则如下:①如图2,是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、

5、“红”字样.②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)•③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”.④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶;不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超

6、市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.分析(1)本题的考点是列表法或树状图法;概率公式.(2)由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;直接利用概率公式求解即可求得答案.(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解(2)Q转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐

7、J“茶J“红”字样,•「次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为r(2)如图3,画树状图，得:开始茶可绿乐茶豪丙绿乐茶红可绿乐茶红町绿乐茶红可绿乐茶红Q共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况,2•••该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为一.25点评此题考查了列表法或树状图法求概率•注意此题是放回实验，用到的知识点为概率公式：P(A)=—n三、判断游戏的公平性一用列表法(树状图法)求岀概率例3.某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选

8、一名代表参赛•九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班反与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜;向上一面的点数都是偶数，则小丽胜;否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜