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《中考数学复习指导：巧用补形法解几何题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、巧用补形法解儿何题解题屮，对于比较复杂或不太规则的图形，我们常需要将它分割成规则的熟悉的图形,但有时仍然不容易找到思路，这时可考虑换一个角度，通过补图达到化难为易的目的•补形法是几何解题中的一•种重要方法，现以几个经典题为例说明如下.一、补成特殊的三角形遇到题屮有角平分线，垂线，屮线屮的两个作为条件同时出现，可考虑将图形补为等腰三角形.例1如图1,AD为7ABC的角平分线，且AD=AB,过点C作直线AD的垂线，垂足为E,求证：AE=*(AB+AC)・思路1延长AE到点使得ED=EN,连结CN.思路2延长AE到点H,
2、使AH=2AE,连结CH.注直角三角形遇到题中有两角互为余角或有直角时，可考虑补形为直角三角形.如图2,五边形ABCDE中,BC=DE,ZC=ZD,ZB=ZE=90。，求证:AB=AE.思路1延长BC,ED相交于F点,连结AF,构造直角三角形.思路2延长AB,AE交直线CD于M,N两点，构造等腰三角形.注条件中只要有60°,可考虑补形为等边三角形.例3如图3,VABC是等边三角形，延长BC至点D,延长BA至点E,使AE=BD,连结CE、ED,求证：EC=ED.思路1过点E作EH垂直BD于点H,利用30°直角三角形的
3、特殊性质.思路2过点E作平行3D交CA延长线于点H.二、补形为四边形1.遇到菱形的判定条件（如两邻边相等）时，可考虑补形为菱形.例4如图4,在五边形ABCDE中，乙4=30。，ZB=ZE=150°,ZBCD=90°,AB=AE=8,CD=3,求五边形ABCDE的周长.思路过点D、2.遇到矩形的判定条件如有三个直角等时，可考虑补为长方形.例5如图5,三个正方形连续紧靠着，它们的边长依次记为q,g角，则图+VABC的面积为•（用吗，勺，$的代数式表示）思路先利用相似三角形性质求两个三角形的公共底.3.遇到等腰直角三角形
4、吋，可考虑补形为正方形.例6如图6,在VABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D是AC中点，AE丄BD于点E,例5如图5,三个正方形连续紧靠着，它们的边长依次记为q,g角，则图+VABC的面积为•（用吗，勺，$的代数式表示）思路先利用相似三角形性质求两个三角形的公共底.3.遇到等腰直角三角形吋，可考虑补形为正方形.例6如图6,在VABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D是AC中点，AE丄BD于点E,AE延长线交BC于点F,求证:ZADB=ZFDC.AC思路1过4,D作BC的垂线，垂足为G,H,先证ZDBH=ZF
5、DH.思路2过点A作AG丄BC于点G,4G交3D于点M,先证VACF^JBAM,再证VCDF三VADM.三、补形为圆遇到对角互补的四边形，同底同侧相等的三角形等条件时，可考虑补作圆.例7如图7,在VABC中，高BE、CF相交于点H,且ZBHC=135。,G为VABC内的一点，且GB=GC,ZBGC=3ZA,连结HG,求证:HG平分ZBHF.C思路1计算得ZA=45°,B,G,H,C四点共圆，故ZBHG=22.5°.思路2计算得乙4=45。，设GC,BH交点为MM,7GMB;NHMC,再证NGHM:NBCM,故ZBH
6、G=22.5。・
