中考数学复习指导：位似图形疑难解析

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1、位似图形疑难解析如果两个图形不仅是相似图形，而且每组刈•应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，这吋的相似比又称为位似比.1、找位似中心例1、如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心，利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.（1）选择：如图1,点0是等边APOR的中心，PQR/分别是OP、OQ、OR的中点，则厶POQ，与APQR是位似三角形，此时△P'QR，与APOR的位似比、位似中心分别为()A.2、点PC.2、点。D

2、..点。B.，点PA（2）如图2,用下面的方法可以画AAOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题.画法：①在AAOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上，点D在0B上；②连结OE并延长，交AB于点巳，过点巳作EC〃EC,交0A于C,作EQ/〃ED,,交0B于点DL③连接CIT,则厶CDE是AAOB的内接三角形.求证：△C'D，E'是等边三角形.思路与技巧（1）DEDOEE1D'~~OE；,ZDEO=ZD'E'O（2）【证明】・・・EC〃EC・CE••■C£二,ZCEO=ZCE,OOE'•・・ED〃E'D'CEED・•・=,ZCED=ZC'EDCE'EQVACDE是等边三角形

3、・・・CE=ED,ZCED=60°・・・C'E'=E'D',ZCED=60。•••△CETT是等边三角形.点评两个图形位似，不论它们的位置如何，都不失其相似性。两个图形位似，则其位置受“对应顶点的连线交于一点”条件的限制，这一点就叫做位似中心。位似屮心的位置有多种情况，它可以在两图形对应顶点的连线上；也可以在对应顶点连线的延长线上；特别地,还可在某一图形的一边之上，或者有一个公共的顶点。解题时，应根据位似图形的这些性质。2、画位似形例2画一个三角形，使它与已知三角形相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：lo思路与技巧依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法。解方法一：平

4、行线截取法。(1)取AB的中点D；(2)过点D作DE〃BC交AC于E,则AADE就是所求作的三角形，如图24.5—6所方法二：在AABC的外面作平行线法。(1)作线段BC,使BC〃BC且B'C=1bC；2(2)过点B作BA的平行线BW；(3)过点C作CA的平行线与BA，交于点A幕则厶ABC就是所求的三角形，如图24.5-7所示。方法三：位似图形法。（1）在图形内取位似中心O。①作射线AO、BO、CO；②在射线AO、BO、CO上分别截取点A，、BC,使OA：OA^OB：OB*=OC：OC=2：1；③连接A*BB*CCW,则厶A'B'C*就是所求的三角形。如图24.5—8

5、所示。（2）在图形边上取位似中心0。①连接AO；②在AO、BO、CO上分别取AlBC,使OA：OA^OB：OB*=OC：00=2：1；③连接AB、AC、BC,则厶ABC就是所求的三角形。如图24.5—9所示（3）在图形外部取位似屮心O。①以点0为端点作射线AO、BO、CO；②分别在射线AO、BO、CO上截取ABC,使OA：OA'=OB：OB，=OC：OC③连接A*BBfCAC,则厶A'B'C'就是所求的三角形，如图24.5-10,图24.5-11所示。点评上面的儿种方法要根据题目要求进行选择，在题目要求不高的情况下，能简则简,力求避免不必要的繁琐。3、位似的应用例

6、3观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：4X14-1=4X2-3：4X24-1=4X3-3；（2）通过猜想，写出与第个图形相对应的等式.探究本题根据位似图形的性质可获得简捷的解答.本题注意视笫一个图形（最内的）为基本图形，左下角的点就是位似中心，英相似比是任意的确定的。解（1）④4x3+1=4x4—3；⑤4x4+1=4x5-3.（2）4（n—1）+1=4/2—3.规律总结事实上，点阵图形构成一个位似形，左下角的点就是位似中心，图形每放大一次，就增加4个点，由此规律作出推断猜想。利用位似图形的原理解题比“计数

7、''猜想，更加方便快捷。