中考数学复习指导：折叠矩形中的计算归类

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1、折叠矩形中的计算归类折叠矩形中这类计算，形式多样，新颖独特，有利于考查同学们的空间想象能力和动手操作能力。解决这类问题应把握两点：①折叠前后折痕（即对称轴）两侧的图形是全等图形：②折叠前后对应点的连线被折痕（（即对称轴）垂直平分。解决这类问题的基本方法是利用勾股定理构建方程。下面将有关的计算进行归纳整理，图1供同学们参考。一、角度的计算例1.如图1,把矩形ABCD沿EF对折，若Z仁50。，求ZAEF的度数。分析：因为EF为折痕，所以它就是对称轴，由此可得，对应角ZBFE=Z2,利用的度数求出ZBFE的度数，再利用AD〃BC,就可求出ZAEF的度数。解：由题意得，对应角ZBFE=Z2・・•/仁

2、50°・・・ZBFE=Z2=^(180°-50°)=65°又・・•四边形ABCD为矩形・・・AD〃BC・•・ZAEF+ZBFE=180°即ZAEF=180°-65°=115°答：ZAEF的度数为115%二、边长的计算例2、如图2，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处。若AB=8,且NABF的面积为24,求EC的长。分析：因为折痕AE是对称轴，所以NAEFBNAED，此时AD=AF,DE二FE。先利用ZABF的面积求出BF的长，再利用勾股定理求出AF的长，然后在RtZECF中，利用勾股定理就构建起方程，从而求出EC的长。解：由题意可得NAEF9/AED,・・・DE二FE

3、,AD=AF=BCTZABF的面积为24:.-ABxBF=24即丄x8BF=24解得，BF=622在Rt/ABF中，AF=y/AB^BF2=a/82+62=10・,.CF=BC-BF=4设EC=x,贝ijDE=EF=DC・DE=8-x在RtZEFC中,・・・EF2二FG+EC2即(8・x)2=42+X2解得x=3答：EC的长是3。例3、如图3,是一矩形的纸片，其中AD=2.5,AB=1.5o按下列步骤折?:将其对折，使AB落在AD上，折痕为AE,再将Z1ABE以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F,则CF的长是()A.0.5B.0.75C.1D.1.25图3解析：第一次折叠，AE为折痕，所

4、以可得AB=BE=1.5,BD=CE=1,HPZABE为等腰直角三角形，得到ZAEB二45。;第二次折叠，BE为折痕，得到ZCEF=45。，所以NCEF为等腰直角三角形，于是可得CE=CF=1o故选C三、折痕的计算例4、有一矩形纸片，其中宽AB=6cm,长BC=8cmo现按如图4所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF的长。点拨：本题中折痕EF为对称轴，点B与点D为对应点。若连结BD,则BD被EF垂直平分，可得OB=OD,进而证得OE二OF。在RtZlABE中，利用勾股定理建立起方程，求出BE的长，再在RtZBEO中，利用勾股定理就可求出OE的长。解：连结BD交EF于O点，

5、连结BEVEF为对称轴，点B与点D为对应点・・.EF垂直平分BD,・・・OB二OD,DE=BE,由此可得，ZDOE^ZBOF・・・OE=OF设DE=xcm,则AE=AD・DE=(8-x)cm在RtZABE中，・「BE2二AB2+AE225x2=62+(8-x)2解得，x=一4在Rt/ABD中，BD=yjAB2+AD2=a/62+82=10(cm),.OB=—BD=5(cm)2在R(ZBEO屮，OE=ylBE2-OB2=J(—)2-52=—(cm)44EF=20E=y(c?m)折痕EF的长是訂。四.面积的计算例5、如图5，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC’交AD于E

6、。已知AD=8,AB=4,求/BDE的面积。分析：因为ZA=900,所以NBDE的面积二丄DExAB,AB的长已知，求DE的长就是本2题的突破口了。根据折1的特性可得Z1=Z2,进而可证得ZBDE为等腰三角形，得到BE=DE,在RtZDEC'中，利用勾股定理建立方程，就可求出DE的长。解：由题意可知ZBDC^ZBDC'・・・ZC=ZC'=900BC=BC=8DC=DC=4Z1=Z2又・.・AD〃BC.Z1=Z3AZ2=Z3即EB=ED在RtZDCE中，设DE=x,贝iJEC=8-%ADE2=CD2+CE2即a:2=(8-x)2+42解得x=5ZBDE的面积二-DExAB=-x5x4=2

7、2答：zlBDE的面积是10。实战练习:1、如图1,是一矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF,求DE的长。D2、在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。①求EF的长;②求梯形ABCE的面枳.参考答案1、5.8cm。点拨：折痕EF为对称轴，点B与点D是对应点，所以DE=BEO在RtZADE中，设D