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《中考数学教学指导：一道中考数学压轴题的变式训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道中考压轴题的变式训练数学中考压轴题的综合性强、考察面广、方法灵活多变，对学生数学能力要求很高.其实，大多数综合题虽然有一定的难度，但考查的还是学生对基本知识的掌握，是在基础知识上的综合.学生Z所以对数学综合题有恐惧感，是因为平时没有很好地总结经验、规律，没有举一反三，触类旁通.下面以一道屮考压轴题为例，解析数学综合题的变式训练.如图1,抛物线y=ax2+bx+c与兀轴的一交点为A(—6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(—2,3).(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段04上一动点，过点P作平行于)，轴的直线与AC交
2、于点Q,设△CPQ的面积为S,求S的最大值；(3)若点B是抛物线与兀轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，ZDCB=ZCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.解答(1)把A、C、G三点坐标代入抛物线解析式，可得0=36a—6b+c.解得•••抛物线的表达式为(2)JC(0,3),可设直线AC解析式为y=也+3.把A点坐标代入，可得0二一6P+3,解得/•直线AC解析式为y=—x+3-•2设P点坐标为(X,0)(*0),则Q点坐标为(x,丄兀+3).2・：PQ=—x+3,P0二—x,2・•・S=*PQ・P011二_
3、(_x+3)(_x)22123=——X——X421°9=--U+3)-+-,449・・・/XCPQ的面积S的最大值为一.4(1)当尸0时,由一丄/一丄兀+3=0,84解得%=—6或兀=4,・•・B点坐标为(4.0).・•・BC=V32+42=5.•・・ZCDB=ZDCB.・・・BD=BC=5,・•・OD=BD~OB=5~4=1.£＞点坐标为(—1,0),・•・Q为AB中点，如图1,连结DN,贝ljDN=DM,ZNDO/MDC,・•・ZNDC=ZDCB,・•・DN//BC.•・•D是AB中点，・•・QN是ZVIBC的中位线.e15又DN
4、=DM=-BC=—，2253・・・OM=DM~OD=--1=-,223・••点M坐标为(一，0).2说明本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的判定和性质、三角形中位线等知识点.在⑵中设出P点坐标，表示出PQ的长并将Shfq看做S梯形“OC与S"°c的差是解题的关键，同时注意函数性质的应用.在⑶中推算iT,DM=DN=-BC是解题的关键.2本题考查知识点较多，综合性质很强.在解题时，先利用待定系数法，把4、C、G三点坐标代入可求得抛物线解析式；第(2)问可先求得直
5、线AC的解析式，设P(x,0),再用含兀的式子表示PQ,将看做S悌形“°C与的差，再结合二次函数的性质可求得S的最大值.第(3)问由条件可求得BD=BC=5=丄初，可求得点D为4B的中点及坐标，有2ZDCB=ZCDB和CD是MN的垂直平分线，可证明DN//BC,得出DN为△ABC的中位线,所以DM=DN==BC,从而得点M的坐标.2下面，我们改变题冃的条件或结论，进行相应的变式训练，从不同的角度去把握此类题目的解决办法.学生在解答过程屮去体会理解解题思路、方法Z间的联系与规律，从而培养联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力.变式一在(
6、2)的条件下，直线PQ交抛物线于点C,线段GQ是否存在最大值，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.解析设出P点坐标，表示出GQ的长.—)2+—，根据二次函数的性586445质，得出线段GQ的最大值为初.变式二在⑵的条件下，直线PQ交抛物线于点G,是否存在点P,使AAPG与厶人。©相似,若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.解析参照图1,设点P(d,0),则点G(a,~-a2一丄67+3).84若△人卩6与厶AOC相似，IZAPG=ZAOC=^°.・PGAO••一—,APOC2・15・・O］二0,二——，4亠PGOC1或==—。A
7、PAO2△v0,方程无解.综上所述，当点P为(0,0),(―,0)时，ZXAPG与厶AOC相似.4变式三在⑶的条件下，在抛物线上是否存在点使与全等，若存在，请求岀來；若不存在，请说明理由.解析图2中，可知ZADC为钝角.若AAADC与/DHB全等,通过画图发现，当Z为钝角时，点H在兀轴上方的抛物线上；当ZDBH为钝角时，点H在x轴下方的抛物线上；ZBHD为钝角时，不符合题意.当厶ADC^/XBDH吋，过点H作HK丄兀轴，交点为K•・・ZADOZBDH,:.ZODC=ZKDH.IDC=DH.ZAOD=ZHBK=90°,・•・ DCU
8、HKDH,・•・CO=HK,OD=KD,・•・点H(—2,3).当厶ADC^/BDH时，同理可得.・••点H(5,-3).综上所述，当点H为(—2,3),(5,-3)吋，AADC与全等.变式四在线段04上是否存在点P,
