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《高二数学苏教版必修5学案：21数列一含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2章数列§2.1数列(一)【明目标、知重点】1•理解数列及其有关概念2理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3对于比较简单的数列，会根据其前“项写出它的通项公式.填要点•记疑点1.数列的概念按册一定次序排列的一列数称为数列,数列中的何:个数都叫做这个数列的基项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列・2.数列的表示方法数列的一般形式可以写成⑷，a2f…，如…，简记为辿上:_其中⑷称为数列仙｝的第1项(或称为首项),禺称为第2项・3.数列的分类项数冇限的数列叫做冇穷数列,项数无限的数
2、列叫做无穷数列.4.数列的通项如果数列｛為｝的第项与序号A7之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.探要点•究所然［情境导学］“一尺之極，日取其半，万世不竭”，如果把木棒每天的长度记录下来，就会得到无穷多个数，这无穷多个数就组成了本节要研究的一个数列・探究点一数列的概念思考1阅读课木29页的几个例了，得出下列几纟fl数：(1)20,22,24,26,28,•・・.(2)1740,1823,1906,1989,2072,….(3)1,2,4,8,16,….(5)1,1,2,3,5,8
3、,….(6)15,5,16,16,28,32.以上这6组数有什么共同特点？答都是按一定的次序排列的.小结数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项•项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列・思考2根据思考1这6个具休的数列，你能抽彖出数列的一般形式如何表达吗？答数列的一般形式可以写成4，。2，心，…，禺，….简记为｛an｝,其中给是数列的第n项.思考3数列口J以简记为｛©｝,那么禺仅仅是数列的第n项吗？答禺有时是数列的第八项，具有确定性，有时代表任意项，即具有
4、任意性.探究点二数列的通项公式思考1观察数列1,扌,£右…，数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系能否用一个公式来表示？答该数列的对应关系为数列的每一项为这一项序号的倒数，用通项公式心=*可表示这个数列.小结⑴一般地，如果数列｛给｝的第«项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式・(2)并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公式不唯一・(3)通项公式的作用：①求数列中的任意一项；②检验某数是不是该数列中的项•思考2数列｛给｝的通项公式可以看成数列的函数解
5、析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？答能确定数列是递增数列还是递减数列，是否具有周期性，有没侑最人或最小项等.例1己知数列的第斤项切为2n—1,写出这个数列的首项、第2项和第3项.解首项为ci=2X1-1=1；第2项为^2=2X2・1=3；第3项为03=2X3・25.反思与感悟在本例中，第〃项禺可用一个公式2a?-1来表示，即该数列的通项公式•如果已知数列的通项公式，就可以求出数列中的任意一项.跟踪训练1已知数列｛如的通项公式，写出这个数列的前5项.门、―!]_(»(一1)"⑴给
6、一卄];(2)a“一2n•解我们用列表法分别给出这两个数列的前5项.n12345n1235口+12346(-ir111115-2齐416■32例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:(1W112X3’3X4’14><5;(2)0202解(1)这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，(・I)""所以它的一个通项公式是禺二n(n+1)(2)这个数列的奇数项是0,偶数项是2,所以它的一个通项公式是禺=1+(・1)".反思与感悟要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，
7、只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数•跟踪训练2写出下而数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(2)20202?—13?—147522当八二5时，«5=-刍H刍.・・・訂不是该数列中的项・反思与感悟判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值,若存在正整数八，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列中的项.跟踪训练3已知数列｛$｝的通项公式为如=汩环(圧2),那么击是这个数列的第项.-1⑶2，3'4'51解(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶
8、数项为负，所以,(・1)小它的一个通项公式为an=^—・(2)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2,偶数项是0,所以，它的一个通项公式为為=(・1)小+1.(3)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1,所2以，它的一个通项公式为1己知数列｛如的通项公式d尸(—1)©+1)(2n-l)(2n+iy⑴写出它的第10项；2(2)判断刍是不是该数列屮的项.(-1)
