高考数学高三数学总复习《函数的基本性质》

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1、综合复习学案§2.2函数的基本性质简析：函数的基木性质是函数的核心内容，是历年高考的命题热点，考题主要涉及两个方面,一是判断函数的某些性质；二是研究函数的单调性、奇偶性、周期性等，多为中低档的客观题。考点内容要求函数的单调性理解函数的单调性.掌握函数的奇偶性结合具体函数，判断奇偶性并且进行简单的应用.掌握函数的周期性掌握几种周期语句和对称语句理解KAOJIZIZHUDAOXUE》考基自主导学必考必记i教学相长1.函数的单调性的判断方法（1）定义法：设函数/（兀）的定义域为I,对于I内某个区间D上的任意2个口变量七，勺,当X!>X2时，若夬兀

2、）>7血）成立，则7W是D上的；当X!

3、>X2时，若Xx1）

4、两数，反之，一个减函数减去一个增两数得到的函数则是减函数（注意：此类方法不适用于函数相乘）.2.函数的周期性及对称性（1）周期函数的定义：对于函数y=fix）,若存在一个非零常数T,使得兀取定义域内任意值都有Ax+T）=j（x）成立，那么），=/«叫做周期函数，丁即为函数的周期；当T为最小的一个正整数，那么此时的T叫做函数的最小正周期.（2）周期语句：/(x+a)=-f(x)=>T=2d；f(x+a)==>T=2d；（3）对称语句：.心+d）=/（—兀），则/W关于直线对称；若J{x+h）=—J{—x）,则.心）关于对称1.函数的奇偶性（1）奇偶性定义图像特点在关于原点对称的区间

5、的单调性偶函数函数/（尤）的定义域内任意一个X,都有关于对称相反奇函数函数/（兀）的定义域内任意一个X,都有关于对称相同［注］如果一个奇函数沧）在0处有定义，则一定有人0）=0；7U）是偶函数0夬兀）图像关于y轴对称；夬尤）是奇函数u>yw图像关于（0,0）对称.（2）快速判断两数的奇偶性：两个奇（偶）两数相加，所得函数是两数，两个奇（偶）函数和乘，所得函数是函数，一个奇函数乘一•个偶函数则是函数02KAOXIANGTANJIUOAOXI》考向探究导析研析考向；案例突破例1・证明函数yu）=2x—：在（一00,0）上是增函数.［规范步骤］设七，兀2是区间（-8,0）上的任意两个自

6、变量的值，且X}0,因此兀丫】）・几丫2）<0,即心1）0心2）,故心）在（-00,0）上是增函数.变式训练1・用定义法判断函数g（Q=—2xx—1(1，+oo）上的单调性.例2・求函数的单调区间.类型一：图像法®y=x2-2x-3,xe(-l,3)®y=—―-兀+3类型二：复合函数法①函数y/x2-2x的单调递增区间是.②函数y=logj（X2-2兀）的单调递减区间是2类型三：导数法2求函数y=>—的单调区间.X-}例3・利用单调性解决一些简单的函数问题.(1)设几V)是R上的减函数，。为实数，则有(

7、A)•心)勺2。)(B)./(/)-2(C)a>~6(D)a<~6(3)-x+3a,x<0(a>0且狞1)是R上的减函数,>0则a的范围是(A)(0,1)变式训练3.(1)6])的值域是x-(C)(0,-I3(D)bl(2)函数7W是(0,+oo)上的减函数，贝a+1)(3)若函数g(x)=<(3a-l)x+4a,xlog“x,x>''是R上的减函数，则。的范围是(A)(0,1)(B)fo,-I3(C)「11)—,—[

8、73丿(D)例4.判断卜•列函数的奇偶性.(I)fix)=yj1—x2+&?_]；(II).心)=3"—3一".变式训练4・判断卜•列函数的奇偶性.x2+3,兀>0(I)f(x)=<0,兀=0-x2一3,x<0(II)Xx)=(x+1)例5・利用奇偶性研究一•些简单的函数问题.(1)已知fix)=ax1+bx是定义在［a~l,2a］上的偶函数，那么a+b的值是(A)—

9、(B)

10、(C)+(D)-*｛无‘+无无<09_为奇函数，贝\a+b=.ax'+bx,x>0(1)已知定义在R上