高考数学高三数学总复习《函数的基本性质》.doc

《高考数学高三数学总复习《函数的基本性质》.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、综合复习学案§2.2函数的基本性质简析：函数的基本性质是函数的核心内容，是历年高考的命题热点，考题主要涉及两个方面，一是判断函数的某些性质；二是研究函数的单调性、奇偶性、周期性等，多为中低档的客观题。考点内容要求函数的单调性理解函数的单调性.掌握函数的奇偶性结合具体函数，判断奇偶性并且进行简单的应用.掌握函数的周期性掌握几种周期语句和对称语句理解1.函数的单调性的判断方法（1）定义法：设函数f(x)的定义域为I，对于I内某个区间D上的任意2个自变量x1，x2，当x1＞x2时，若f(x1)＞f(x2)成立，则f(x)是D上的______

2、__；当x1＞x2时，若f(x1)＜f(x2)成立，则f(x)是D上的________.利用定义法证明单调性的步骤：①任设两值；②作差变形；③判断符号；④得出结论.（2）导数法：根据函数的导数求出相应的单调区间.（3）复合函数的单调性：若构成复合函数的内、外层函数具有相同的单调性，则复合函数为__________；当内、外层函数的单调性相反时，那么复合函数为__________.判断复合函数的单调性的方法一般是：①写出定义域；②分解函数；③判断每个函数的单调性；④根据“同增异减”写出单调区间.（4）图像法：结合基本初等函数的图像快速判

3、断函数的单调性.（5）快速判断函数的单调性：两个增（减）函数相加，结果依然是增（减）函数；一个增函数减去一个减函数则是增函数，反之，一个减函数减去一个增函数得到的函数则是减函数（注意：此类方法不适用于函数相乘）.2.函数的周期性及对称性（1）周期函数的定义：对于函数y＝f(x)，若存在一个非零常数T，使得x取定义域内任意值都有f(x＋T)＝f(x)成立，那么y＝f(x)叫做周期函数，T即为函数的周期；当T为最小的一个正整数，那么此时的T叫做函数的最小正周期.（2）周期语句：函数的基本性质第8页共8页（3）对称语句：f(x+a)＝f(－

4、x)，则f(x)关于直线________对称；若f(x+h)＝－f(－x)，则f(x)关于________对称3.函数的奇偶性（1）奇偶性定义图像特点在关于原点对称的区间的单调性偶函数函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________.关于________对称相反奇函数函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________.关于________对称相同[注]如果一个奇函数f(x)在0处有定义，则一定有f(0)＝0；f(x)是偶函数f(x)图像关于y轴对称；f(x)是奇函数f(x)图像关于（0,0）对称.（2）快速判断函数的

5、奇偶性：两个奇（偶）函数相加，所得函数是_________函数，两个奇（偶）函数相乘，所得函数是______函数，一个奇函数乘一个偶函数则是______函数.例1.证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．[规范步骤]设x1，x2是区间(－∞，0)上的任意两个自变量的值，且x10，因此f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

6、数．函数的基本性质第8页共8页变式训练1.用定义法判断函数g(x)＝在(1，＋∞)上的单调性．例2.求函数的单调区间.类型一：图像法①,②③类型二：复合函数法①函数y＝的单调递增区间是____________.②函数的单调递减区间是__________.类型三：导数法求函数的单调区间.函数的基本性质第8页共8页例3.利用单调性解决一些简单的函数问题.（1）设f(x)是R上的减函数，a为实数，则有（A）f(a)＜f(2a)（B）f(a2)＜f(a（C）f(a2+a)＜f(a)（D）f(a2+1)＜f(a2)（2）已知在区间（4，+∞）上

7、是增函数，则a的范围是（A）a≤－2（B）a≥－2（C）a≥－6（D）a≤－6（3）函数f(x)（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的范围是（A）（0,1）（B）（C）（D）变式训练3.（1）函数(x∈[3，6])的值域是__________.（2）函数f(x)是（0，+∞）上的减函数，则______（3）若函数是R上的减函数，则a的范围是（A）（0,1）（B）（C）（D）例4.判断下列函数的奇偶性.（Ⅰ）f(x)＝＋；（Ⅱ）f(x)＝3x－3－x.变式训练4.判断下列函数的奇偶性.（Ⅰ）函数的基本性质第8页共8页（Ⅱ）f(x)＝(

8、x+1)例5.利用奇偶性研究一些简单的函数问题.（1）已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（A）－（B）（C）（D）－（2）已知函数为奇函数，则a＋b＝________.（3）已