高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入31数系的扩充与复数的引入

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1、课雅他数系的扩充与复数的引入1.（2015-福建卷）若集合A={i,2,i3,i4}(i是虚数单位B-{1等于（）B.{1}D.?A{-1}2,i3,i4}={i,——i,1},B-{1,-1}C.{1,-1}解析：因为A={i1}・答案：C2.(2015-湖北卷)i为虚数单位i607的共辘复数为（A.iB.—iC.1D.-1解析：i607=('2)303・j=(-1)303-j=-j,则其共辘复数为j.答案：A3.(2015-北京卷)复数i(2—i)=()B.1-2iD.—1-2iA.1+2iC.-1+2i解析：i(2-i)=—i2+2i=1+2i・答案：A4.(2015-全国卷II）若

2、a为实数,（a+ai）（a—2i)=—4i,则a=(A.-1B・0C.1D.2解析：因为(2+ai)(a-2i)=2a-4i+2a=4a+(ap-4)i答案：B——4i,解得a=0.2-1+（a+1）i（awR）是纯虚数，则5•若复数z=a1的虚部为（z+aA.-B.一C.D.严2a—1=0,解析：由题意得十所以a=1,所以la+1^0,11=1+2i三z+a1-2i(1+2i)(1-2i)12i，根据虚部的概念，可得的虚部为一z+a5答案：A6.满足z=i（i为虚数单位）的复数z=（C.-1TB-2_2"12D.-解析:i,故选B.22由题可得Z'=i?z+i=zi?z(1-i)z答案:

3、7.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(A.2+3iB.2-3iC.3+2iCU-3-2i解析：z—55(2+i)5(2+i)=2+i,故z=2+3i,从而选A.52i==(2-i)(2+i)=2-i答案：A11&在复平面内，复数d,_1+ld・（i为虚数单位）对应的点分别为AB,若点C为线—段AB的中点，则点C对应的复数为()qA2B.11C・c2_i_D.i一11-i1111+i111解析：・••—==2221+•I(1—i)(1+i:)i,221.（1一i）（仆）+i,则理，一I111112J2,0）,故点C对应的复数为224亠••线段AB的中点2,选A.），b（q答案：

4、A二、填空题9.复数2-2i1+i解析:2-2i1+i22(1-i)=-2i.(1+i)(1-i)答案：-2i210.(2015-江苏瞬复数z满足=3+4i(i是虚数单位)，如J的模为解析:答案:可得

5、Z2

6、=^32+42=5,故

7、Z

8、=77・"•已刖+=b+i(a,beR，其中i为虚数单位，知.b=ia+2厂解析：因=b+i,所以2-ai=b+i.由复数相等的充要条件得为ib=2,a=—1,故a+b=1.答案：112・在复平面上，复数2对应的点到原点的蹈(2—333解析：解法1：由题意可知2=2=-(2-i)

9、2-i

10、5解法2：33339+_9124—4i=3-=(3=12i+25+i4

11、i+4i)(3-4i)(3+4i)2525922512+25233(2-i)9+25••＞优牛1225冲击名谥=答案:1•复数np+i)—(2+i)(reR,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A.第一象限]B.第二象限3LC.第三象限ID.第四象限解析：因为M3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,设复数刑3+i)-(2+i)所对应的x=3m-2,点为(X,y),贝】」消去m得x—3y—1=0,因为3y—1=0经过第一、三、y=m-1,y四象限，所以复数在复平面内对应的点不可能位手第二象限，故趾答案：B1+x,XeR,2・(2016-贵州八校獨已知f(X)=贝][f(

12、[—i))=()(1+i)x,x?R,A.2-iB・1C.3D.3+i解析：因为f(1—i)=(1+i)(1-i)=2,所以f(f(1-i)=f(2)=1+2=3,故弦答案：C3.(2016-宁夏银川一中一烬知复数(1+i)(a+bi)=2+4i(a,beR),函数f(x)=2sin‘ax+卡丿+b图象的一个对称中是（A.TTB.TT5tt解析：因蚀+i)(a+bi)=2+4i,所以D—k182+4ia+bi=...1+1(2+4i)(1-i)(1+i)所以a=3,b=1.f(x)=2sin[sx+^J+1,,5neZ,令k=1,得x=,所以f(x)=2sinTT之3x+—=kmkw乙所以

13、6（3x+匸）+1的一个对称中妁I6丿(1-i)=3+i,TTkTTx=-—F18卫uI,11,18)故选D.18答案：D4.复数zi,乙满&=nrl-(4—mZ4=乙，则的取值范側）A・[-_1]1[I_]〜9」C•—,716)i,z2=2cos0+(A+3sin9)i(m入,[-]Br9^i「16[r9D.,7116解析：由复数相等的充要条件可得化简得4—4cos入+3sinm=2cos0,2=A+3sin0,4—m