高考一轮热点难点精讲与专题19：三角函数值--角未知也要求

《高考一轮热点难点精讲与专题19：三角函数值--角未知也要求》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【备战2019年高考高三数学施热点.难点一刚丁尽】专题19三角函数值--角来知也要求考纲要求：在三角函数的解答题中，经常要解决求未知角的三角函数值，此类问题的解决方法大体上有两个，一是从角本身出发，利用三角幣数关系列岀方程求解，二是向己知角（即三角函数值己知）靠拢，利用己知角将所求角表示出来，再利用三角函数运算公式展开并整体代换求解，这里着力介绍第二种方法的使用和技巧.基础知识冋顾：与三角函数计算相关的公式：（1）两角和差的正余弦，正切公式：(Dsin(o+0)=sinacos0+sin0cosQ(§)sin(a-0)=sinQCOS0-sin

2、0cosQ③cos(q+0)=cosacos0-sinasin0④cos(a-0)=cosacos0+sinasin0厂、(tana+tan0厂、(小tana-tmJ3⑤tan(a+0)=@tan(a-0)=—1-tanortan(31+tanatan0(2)倍半角公式：©sin=2sinacostz②cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2cz③tan2a=2tana1一tan2a(3)辅助角公式：asina+bcosa=Ja?+b‘sin(a+(p,其屮tan^?=—a应用举例:类型一、利用两角和差正余弦公式求

3、值a6（--,0）cos（a+夕）-sina=s加（a+刍）【例1】【名校联盟2018年高考第二次适应与模拟】已知3,I6丿5,则12的值是2季V22^/34W，MM,

4、A.5B.1°C.5D.5【答案】B【解析】【分析】由cos（«4-^）-Xina=乎可得cos（a+中）=psin（a4-^）=裂形s眈（a+佥）=sin［（a+中）一f］，利用两角差的余弦公式可得结果一【详解】a•-sma=2-casa——sma227«6（-=0）+J（0.5）,册（»■*-?）=$sin（«+^）=sm[（a+

5、）-^]V2z冗V2z兀=—sin[a

6、+-—cos[a4--^諾（汽）=-常故选B-【点睛】三角函数求值有三类，（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.（3）“给值求角”:实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值,再求角的范围，确定角.【例2】【黑龙江省2018届高三高考仿真模拟（三）】已知sinfa+1+

7、sina=-n——

8、校联合体高考冲刺交流】己知sma=2cosaf则sinacosa=()2121A._5B.~5C.5D.5【答案】C【解析】【分析】sinacosasinacosatanasinacosa==———=先由题得tana=2f再化简1sin2a+cos2atan2a+lf即得解【详解】由题得tana=2ysinacosasinacosatana2sinacosa==———==-所以1sina+cos2ataxia+1故答案为：c【点睛】（1）本题主要考查三角化简求值，考查同角的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）本sinaco

9、sasinacosatanasinacosa===题解题的关键是1sin2a+cos2aLan2a+1,这里利用了“1”的变式，1=sin2a+cos2a■tanla+—

10、3【例4】【宇夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）】若I°丿，贝jcos2a+2sin2a=9A.$B.1_3JC.5D.5【答案】B【解析】/tan（吒）1-tana/.tanct=2^1+tanSl-

11、-tanza=1=1..r・小coa^a^Bu^a.49inacD9a..cos2o+2siii2c^=~:——4；——故选：B.类型三、利用二倍角求值714c

12、os（—a）=—【例5】【广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）】己知25,则cos2a=（）772424A.25B.25C.2