2019年高考一轮热点难点精讲与专题22：三角函数的图像和性质

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1、考纲要求:1．能画出y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．3.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识回顾:1．“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关

2、键作用的五个点是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0).2．三角函数的图像和性质　函数性质　y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域{x

3、x≠kπ＋(k∈Z)}图像值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)　对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：周期2π2π　π单调性增区间；减区间增区间减区间增区间奇偶性奇函数偶函数奇函数_3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相

4、AT＝　f＝＝4．函数y＝sinx的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下应用举例:类型一、求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例1】【湖北省2018届高三5月冲刺】已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.【例2】【陕西省咸阳市2018届高三模拟考试（三模）】已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的图象向右平移2个单位后，

5、得到的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B的图象，故答案为：B点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律.类型二、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的平移变换【例3】【2018年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅱ卷）】已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

6、【答案】A【例4】【2018年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）】已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由函数的最小正周期为，得，解得.由点在函数的图象上可得，所以（），解得（）.因为，所以，，所以，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可.故选B．类型三、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性【例5】【湖南省长郡中学2018届高三下学期

7、第一次模拟考试】将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】A【例6】【安徽省安庆市2018届高三二模考试】已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.类型四、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用【例7】【贵州省

8、贵阳市第一中学2018届高考适应性月考卷（七）】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列对函数的叙述正确的是（）A．函数B．函数的周期为C．函数的一个对称中心点为D．函数在区间上单调递增【答案】C【例8】【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）】把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A．图象关于直线对称B．在上单调递减C．图象关于点对称D．在上单调递增【答案】D类型五、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的值域与最值问题【例9】【四川省蓉城名校

9、高中2015级高三4月份联考】已知函数的最小正周期为，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知函数的最小正周期为，，则，则将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数，则函数在的值域为.选D.【例10】【2018年普通高校招生全国卷IA信息卷】已知函数的图象关于直线对称