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《高中数学第二章点直线平面之间的位置关系23直线平面垂直的判定及其性质231直线与平》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1直线与平面垂直的判定教学目标1、知识与技能:掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直判定定理及推论2、过程与方法:在教学过程中不断渗透数学思想，培养学生的数学能力.(1)空间想象能力：通过实际操作和联系实际，发展学生的儿何直观能力；对空间图形位置关系的认识，遵循了从直观到抽象,从特殊到一般的过程，从平面到空间的过程；图形的运动,帮助学生理清空间关系，这些过程都培养了学生空间想象能力(2)逻辑思维能力：通过对判定定理和英推论的证明以及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养.
2、(3)转化的思想方法：把空间中的线面关系转化为熟知的线线关系.(4)应用意识和能力：用向量来证明直线与平血垂直判定定理培养了学生应用向量知识来解决实际问题得意识和能力•例题是实际问题培养了学生应用数学知识解决实际生活屮的问题的应用意识.3、情感、态度与价值观：直线与平面垂直判定定理的教学让学生体验“提出问题思考实验发现猜想(调整猜想)论证——结论反思”这一研究问题的全过程，调动了学生发现并解决问题的积极性，教育学生在研究问题时要有严谨的态度,科学的方法.教学重点与难点教学重点:直线与平面垂直的定义，直线
3、与平面垂直判定定理及应用.教学难点:直线与平面垂直判定定理的发现与用向量知识进行证明的过程教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图环节-：知识回顾直线与平面的位置关系有哪儿种？新课导入：观察图中立柱与地面，立柱与桥面之间是怎样的位置关系？冋答问题，解决问题。通过口常生活的观察，为学习新知识奠定基础.环节二：思考1:阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.随着问题的提出，激发结论：学生感悟体验，思考了学生的求知欲望，提髙学生的学习积极性，1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直回答。提高学习数学的
4、兴趣线垂直.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.一、直线和平面垂直的定义如果直线1与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线1与平面ci互相学生归纳与总结问题的引导可以使学生垂直，记作1丄a.更好的把握问题的关直线和平面垂注：画直线与线画成与表务垂直.//?直的画法i水平平面垂直时，通常把直尺平面的平行四边形的一边先让学生尝试着在黑键。思考2：若直线与平面内的无数条直线垂直，板上画出平面与直线的位置关系，体会在空间中的一些关系则直线垂直于平面吗？思考3：⑴折痕AD与桌
5、面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面Q垂直？直线和平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号表示：m{=P/丄a/丄加丿丄〃例1.如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA二PC,求证：AC丄PBD.学生观察例1,找出数学符号和图形语言的对应，再概括总结得到的结论这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握数学符号和图形语言的对应，树立学生的空间想象能力。【证明】设ACABD=O,由题意知0为AC的中点,深化对空间直线和平连接P0,因为
6、PA二PC,所以P0丄AC,面位置关系的理解，让学生带着思考问又因为ABCD是菱形，也抓住了解决空间问题观察试验，使其有目所以BD丄AC,题的关键。的的去寻找答案，有效而POnBD=O,的利用课堂时间，达到POU平面PBD,教学目标。BDU平面pbd,所以AC丄平面PBD.变式练习：下列命题中正确的个数是（）通过学生展示不同的解①如果直线1与平面a内的无数条直线垂法,进一步巩固空间点、直，贝IJ1丄a;直线和平面位置关系。②如果直线1与平面a内的一-条直线垂直，则1丄a;学生互相交流，回答③如果直线1不
7、垂直于a,则a内没有与补充1垂直的直线；④如果直线1不垂直于a,则a内也可以有无数条直线与1垂直.A.0B.1C.2D.3探究：如何求直线与平面所成的角？学生一一说岀口己思例2.长方体ABCD-A^QD,中，考的结果。带着问题通过观察，发现犯错的AB=42yBC=AAi=，则BDi思考讨论，根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重与平而所成的角的大为多少？点，体现了学生的主体先独立思考例2,再地位，逐渐养成自主探分组展示究能力。例3.一条直线和平面所成角为0,那么（）的取值范围是（）A.0°V0V90
8、°B.0°W0£90°C.0°W（）＜90°D.0°WeW180°【解析】由线面角的定义知B正确.学生1、2黑板展示例2的结果，另外两个同学3、4主动展示变式练习思考的结果。通过学生的板演，规范解题步骤。环节三课堂练习：1.选择题（1）“直线/垂直于平面a内的无数条直线”是“Z丄a”的（）（力）充分条件（〃）必要条件（Q）充要条件（〃）既不充分也不必要条件（2）如果一条直线/与平面a的一条垂线垂直，那么直线/与平面OC的位置关系是（）（J）
