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《数列经典例题剖析-----答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列的题型与考点考点一：等差、等比数列的概念与性质例题1.己知等比数列｛〜｝中42卫3，。4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，H(I)求°”；(II)设"=Sg2Un,求数列｛优I｝的前"项和人•解析:(I)依题意血=。4+3(。3_。4)，即2。4_3。2+。2=02d”—3a”+axq=0・2q?-3g+1=0nq=1或g=—i1•・•g工1:.q=—2=64x(1)-*=log464x(l)^]=log.27-w=7-n(II)〜2（7-nn<7••」h1=4[n-7n>l:.当〃<7时1=6兀=空旦=空—2n当〃>7时,1b,=1,7；=T7+（1+—7）
2、（—7）=21+（—6）（—7）8"722"（13-心—~2-（h-7）"（刃-6）（〃-7）21（〃>7）12点评：本题考查了等比数列的基本性质和等差数列的求和，本题还考查了转化的思想。例题2.设数列仏｝的前n项和为Sn,若仅｝是首项为1,各项均为正数且公比为q的等比数列.（1）求数列也｝的通项公式碍;（2）试比较陽+%2与2%gN+）的大小，并证明你的结论.解析：(I)・・・是各项均为正数的等比数列..・.s“=q"T(q>0)当n=l吋，al=l,当心2吋,a”=S”-S”_〔=(g-l)q"〔fl(n=1)a=・"[(旷1)广2(空2)••o(II)当n=1时，2i
3、q+-2a2=5+&(g-l)g-2Sj(g-1)=[(q-h+#>0..①十@>2a2.•.当八'2时,色+a”+2-2a”+]=S[(g-l)g"~2+Sx(q-)qn-2S{{q-Y)qn~x=(g_iT严・.・g〉0,g“>0.①当q=l时，ST)'•:Q”+心+2=2碍+]・②当0ID'J；(g-1)3>0,「.an+an+2>2%.综上可知：当n=l时，山+山>2色当n>2时,若q=1,则d”+an+2=2an^;若0<4<1,则％+。”+2<2%;若q>l,则心+an+2>2an+l.点评：本
4、题考查了等比数列的基本知识，还要注意分类讨论。考点二：求数列的通项与求和例题3.已知数列也”｝中各项为:?2•:…么12、1122、111222、……、必、"个……(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.(2)求这个数列前n项之和Sn.解析：先要通过观察，找出所给的一列数的特征，求出数列的通项，进一步再求和。12答案：(1)99=丄(10”—1)•(10"+2)=(^―!■)•+1)93310"-1记：A=333；・J则A="个为幣数•an=A(A+1),得证117(2)5芍吹+卍°”行ii2Sn=-(102+104+……+102n)+-(10+102+……10"
5、)__nn999=—(102z,+2+11•10/?+1-198/7-210)891点评：本题难点在于求出数列的通项，再将这个通项“分成”两个相邻止数的积，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。例题4.已知$“是数列｛%｝的前n项和，并且如=1,对任意正整数n,比+】二滋“+2；设bn=。曲一2色5=1,2,3,・・・)(I)证明数列9“｝是等比数列，并求9“｝的通项公式;Cn=几为数列{—1}(II)设310^2C曲•log2^+2的前n项和，求7k解析：(I)tSn+1二4a“+2,二S”=4%_［+2(n>2),两式相减：陽+广他-4%(空2),•••〜+】=4(
6、~—d一］)S>2)tbn=a,®—2%•••=5+2—2a“+
7、=4(s+
8、-5)-2~+
9、,號+
10、=2(an^-2an)=2bn(ng^V*X••-｛"｝是以2为公比的等比数列,h=血一2。［，血。］+ci2=4。1+2,「・a2=3%+2=5,勺=5-2=3,••也=3・2fwN*)(II)311>0g2cn+l•log2Cfl+2log22”-log22/?+ln(n+1)'(1-一一)=22334nn+1点评：本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列伉｝的通项％,笫二问求和用到裂项的办法求和O考点三：数列与不等式的联系例题5.已知&为锐角，口tan
11、a=血一1,f(x)=x2tan2a+兀•sin(2a+—)函数./4〔数列｛an｝的首项⑷一丁％一门①）求函数/（X）的表达式;1<—1+%1+d-+・・・+—*—<2(H>2,neA^*)21+£⑶求证：解析：木题是借助凶数给出递推关系，第（2）问的不等式利用了函数的性质，第（3）问是转化成可以裂项的形式，这是证明数列中的不等式的另一•种岀路。32“亘J2(理-1)(1)1-tarra1_(72-l)2=1又・・・°为锐角71sin(2a+/=lf(x)=x2+X°2卫3,都大于o1Q“+ia”(l+Q“)〜1
