数学第三次诊断测试卷（浙江卷、理

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1、数学学科第三次诊断测试卷（浙江卷、理科）第I卷（选择题）本卷共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中只冇一项是符合要求的。~、（选择题）1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,Asinez+coscr=0,则满足（）A.a--b-B.a-b=C.a+b=0D.a-b=02.成等差数列”是等式“sin（a+刃=sin20”成立”的（）A.充分不必耍条件B.必耍而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3•设P=log23,Q=log32,R=log2(log32)，则()A.R

2、a

3、=卩

4、=1,

5、a丄〃，且2a+3b与ka—4b也互相垂直，则R的值为（）A.—6B.6C.3D.-35.在处标平而内，与点4（1,2）距离为1,且与点3（3,1）距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.在R上定义运算®：x®y=x（-y若不等式（x-a）g（x+a）V1对于任意x都成立，则（）A.—1VaV1B.0Va<2C.

6、g的大小关系为（A-p>qB.pq9.设J无是(l—d)和(1+Q)的等比屮项，则a+3b的最大值为()A.lB.2C.3D.410.已知/(x)=x3+x(xgR),a.b.cgR，且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则/(tz)+/(/?)+/(c)的符号为()A.正B.负C.等于0D.无法确定第II卷(非选择题)二、填空题：木大题共7小题每小题4分共28分11.设等比数列｛%｝的前卅项和为S「若S3=6,S6=36,则如+珏+兔的值为。12.不等式

7、2兀+l

8、(x-2)、0的解集为o13.点P(x,y)在直线兀+y-4=0上，则/+y2的最小值是.14.f(x)

9、是定义在(0,+oo)上的增函数,对任意正实数x,y都有：f(xy)=/⑴+f(y)成立，则不等式/(log2x)<0的解集为.15.函数/(x)=sinx+2

10、sinx

11、,xg[0,2^]的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点,则k的取值范围是.16..已知F是直线3%+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆/+)<一？兀一2),+1=0的切线，A.B是切点，C是圆心，那么四边形PACB而积的最小值是o17.ABC的外接圆的圆心为0,两条边上的高的交点为H,且OH=m(0A^0B+0Cy则实数加的值等于O三、解答题：本大题共5小题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

12、18.(本小题满分14分)V2已知函数f(x｝=——⑺、b是常数),且方程广(兀)一兀+12=0有两个不等实根舛=3,九=4.ax+b(1)求函数/(x)的解析式;(2)设k>,解关于兀的不等式/(%)<(k+l)x~k19.(本小题满分14分)设函数/(x)=4sinx•sin2(-^+^)4-cos2x,条件p：^

13、的取值范围.21.(本小题满分15分)已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线/,使得/被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆过处标原点，若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由。22.(本小题满分15分)通过计算可得下列等式:22-I2=2x1+1,32-22=2x2+1,42-32=2x3+1,(n+1)2-n2=2n+1将以上各等式两边分别相加得：(/?+1)~—12=2(1+2+3++m)+m,・*.1+2+3++n="(1)类比上述方法求和：12+22+324-+H2(2)根据上述结论试求1?+32+5?+992数学学科第三次诊断测试卷答案（

14、理科）DAABBCCDBA二填空题(11)150(12)(13)（14）（1,2）三.解答题:(15)(13)(16)2迥(17)18•解：(1)得:x2=4分别代入方程——一兀+12=0,ax+b-93a+b解得:亠=-8.4a+b（2）不等式即为：舟严畔乎整理得：亡伙+5+00,即:gi(「叭o,2-xx-2I)当l2时,不等式的解