资源描述：
《数学方法论论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学思想方法中的具体方法的运用或阐述是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法二常见的数学四大思想为：函数与分类讨论、数形结合。数学方汇方程、转化与化归、这儿种数学思想方法在中学数学教学和数学学习中起着重要作用0学生可能潜意识里有这几种思想，但是没有具体到一种高度和概念。他们会无形屮运用这种方法解决问题，可是有时候不会灵活运用，甚至也町能会混用。这样在他们心里没有一定的知识网络，只是想到才用，不会遇题脑了里有清晰的思想方法让然后见题拆题。因此，老师冇必要就题对这种思想方法进行升华
2、，进行淬炼，在课堂教学中经常向学生灌输这样的思想。为了以后学生能快速正确解题，并对题有清晰的解题思路，我先谈谈函数方程数学思想方在数学教学中的应用：(1)函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。例如1990年全国高考题：如果实数x、y满足(x-2)2+y2=3,那么戈的最大值y
3、是O分析：为分离出；，先给己知等式两边同除以X2,得^_1+1+1_=0y1已2-'+1-1**t.分离变量汶与工，得*二』畫二具.此式(今--扶［2-羽"爲&尸表示貳是的二次函数，易知当工=2即x=2时，z有最大值3,则；有最大值此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗。当然对于这个题也口J以用几何思想解决，所以要注意引导学生运用不同方法解决问题，发散他们的思维。(2)数形结合思想:基于上而的那个题的观察和理解，数形结合思想能方便解决问题。我通过一个例题阐述关于数形结合思想在数学中应用：数形结合思想，数学是研究现实世界空间形式和数
4、量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容;“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的木质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形Z间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数吋难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。例如：已知心是方程X4-lgx=3的根，X2是x+l()x=3的根，则X1+X2等于()(A)6(B)3(C)2(D)1.分析：构造函数y
5、=lgx,y=10x,y=3-x,由y=lgx与y=l(T互为反函数，图象关于直线y=x对称，而直线y=3—x与y=x互相垂直，所以y=3—x与y二lgx和y=3—x与y=l()x的交点P](xpyi)P?(X2,y2)是关于直线y=3—x与y=x的交点M(xo,yo)对称的,故xi+x2=2x0=3,选(B),(图略).对于这类问题如果不用几何思想解决，理解起來比较困难。而冃转化为几何问题比较直观，比较易于理解。所以要培养学生把函数问题转化为儿何问题，儿何直观易于观察，易于理解。在上一个例题中，例如1990年全国高考题：如果实数x、y满足
6、(x・2)2+y2=3,那么二的最大值是。就可以数形结合，转化为求过原点和圆上点的直线斜率的最大值。(2)分类讨论思想：就是根据数学对象木质属性的共同点和菲异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。例如：己知动点M到原点O的距离为m,到直线L：x=2的距离为n,JELm+n=4(1)求点M的轨迹方程。(2)过原点O作倾斜角为a的直线与点M的轨迹曲线交于P,Q两点，求弦长丨PQ丨的最大值及对应的倾斜角«o解:(1)设点M的坐标为(x,y),依题
7、意可得：+k-2
8、=4根据绝对值的概念，轨迹方程取决丁x>2还是xW2,所以以2为标准进行分类讨论可‘心-D<2)得轨迹方程为：y」=(2*盂此可解(2)如图1,由于P,Q的位置变化,弦长丨PQI的表达式不同，故必须分点P,Q都在曲线y~4(x+l)以及一点在曲线y2=4(x+l)_k
9、fij另一点在曲线y2=~12(x—3)上可求得:4z2x-(y<«10、疑具有较大的帮助。因此，我总结了分类讨论的方法和步骤:(1)确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范围。(2)确定分类标准科学合理分类。(3)逐类进行讨论得出各类结果
