数学方法论论文数学思想方法论论

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1、数学方法论论文数学思想方法论论文数学方法论思想在职高数学教学中的应用摘要：数学方法论思想在数学教学中具有重要的意义。通过介绍数学方法论思想中化归的思想方法、分类的思想方法和数学模型的思想方法，指出这三种方法在职高数学中的应用和学生掌握这些方法对提高解题能力和学好数学的指导意义及重要性。　　关键词：数学方法论思想；化归的思想方法；分类的思想方法；数学模型　　数学方法是科学思维作用于数学研究中所体现出的认识世界和改造世界的方法。徐利治教授对这门新学科下了一个比较确切的定义：数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等

2、法则的一门学问。所谓数学的思想不仅是对数学知识本质的认识，而且是在理性层次上对数学规律的总结和认识。笔者认为，数学思想是在运用数学方法进行解决问题的过程中，凝炼出的数学观点，是在数学活动中对运用数学解决问题具有指导性的意义。数学方法对学生学习数学具有举足轻重的作用，如使用合理得当能够起到事半功倍的效果。学生在解题时，若强调解题思想时则称为数学思想，若强调解题方法时则称为数学方法，因此，数学思想和数学方法是相辅相成，相互统一的。数学思想方法是数学的精髓，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，不仅是对数学事实与数学概念、定理、公式、法则等一些理论的本质认

3、识，而且是形成学生的良好的认知结构的纽带，正确地运用数学思想方法能很好地培养学生分析问题和解决问题的能力，能很好地体现数学学科的特点，有利于学生形成良好的数学素养。数学方法论思想是使学生掌握数学思维方法，在面对新题型和题目稍作改变时运用准确的数学方法，从而能够更好地进行思考解题。因此，数学方法论思想是职高数学教学中重要的一种数学思想方法，在数学教学过程中渗透数学方法论的思想是职业教育中学数学教师的主要任务之一。　　目前笔者所在学校的五年制高职的学生基本上都是因为没有考取高中，退而求其次，选择了职业高中。这些学生中绝大部分学生一直以来数学成绩不理想，在心理

4、上“望数生畏”，在很大程度上是由于在数学的学习过程中没有从本质掌握解题的思想方法。一方面，这部分学生和高中生相比，基础知识相对薄弱，数学的思维能力和接受能力、思辨能力、逻辑推理及归纳能力都要稍逊一筹；另一方面，职高的数学和初中的数学相比，在知识内容、思想方法、学习方法等方面有了比较大的跨度，并且在知识内容的衔接上更为紧密。对于职高的学生来说要学好数学并不是一件容易的事，因此掌握好数学方法论思想对指导学生进行数学学习具有积极的意义。　　一、化归的思想方法　　化归的方法是一个重要的数学思想方法。“化归”是转化和归结的简称。化归方法是数学中解决问题的一般方法，

5、其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或已有固定解决模式的问题，且通过对问题B的解决而得到原问题A的解答。解决问题的过程是从未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化的过程。笛卡尔认为，任何问题都可以化为数学问题，这里的“化”意为“化归”，善于使用化归是数学家思维方式中的一个特点。数学内部的逻辑联系，讨论问题的条件与结论之间的关系为寻找化归目标及途径提供了可能，所以化归思想在数学方法论思想中具有特别重要的地位，化归思想是解决数学问题的最基本的

6、思想。　　在江苏省五年制高职的第四册数学第十二章是关于导数的教学。在导数这一部分要解决的问题是初等函数的求导问题。在本章教学开始时，首先可以通过导数定义得到一些基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则。如：，，，，，，，使学生通过练习熟练而又牢固地掌握这些公式，在此基础上进一步进行复合函数求导的教学。这时，可以利用化归原则，将对复合函数的求导转化为已知学生已经掌握的基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则。　　例如：求的导数。　　解：函数可以分解为y=eu与，化归为会求的，　　由复合函数的求导法则可知，将代入上式，得　　又例：求的导数。　　解：因为函

7、数可以分解为和；化归为会求的，所以由复合函数求导法则可知：　　最后在进行隐函数求导的教学时，同样可以利用化归的原则，将其转化为学生已经掌握复合函数的求导。　　例如：求由方程确定的函数的导数。　　解：方程两边分别对x求导，，将y看成是复合函数化归为解出，得　　无论是隐函数的求导还是复合函数的求导都是化归为最基本的求导公式和求导法则。同样，化归的思想在第四册书的积分教学中也有着重要的作用，在利用牛顿—莱布尼兹计算定积分时也是利用化归的思想，将其先转化为不定积分进行计算，然后再带入上下限得出答案。例如：计算不算积分　　解：　　学生要解决定积分的计算问题只要掌握

8、好不定积分的计算，就能利用化归的思想解决所求的问题。　　由此可见，化归的数学思想