数学公式教学策略探析

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1、数学公式教学策略探析摘要：数学公式是一-类用纯数学符号表达概念之间数量关系且在一定范围内恒成立的数学命题.公式是高中数学知识的重要组成部分.本文从一节课例出发，尝试探寻公式教学过程中各个环节的策略，为公式教学提供一些建议.关键词：课堂实录；数学公式；教学策略笔者近期听取了一节名为《三角函数诱导公式》的录像课，现以本节课为例，谈谈公式教学的策略问题.本课由南京师范大学附属中学刘洪璐老师执教，所用教材为普通高中课程标准实验教科书（江苏教育出版社2008年出版，以下简称教材）必修4.课堂实录分析1•问题情

2、境，引入课题片断一：T：同学们，在前面的学习当中，咱们已经将角的概念由锐角扩充到任意角了，而且也已经知道了任意角三角函数的定义•那么任意角三角函数值怎么去求呢？先来看问题1：求出390。的正弦值、余弦值（PPT给出）,请同学们思考.T：那么和30°角终边相同的角的同名三角函数值都相等吗？？摇？S2：相等.终边相同的角计算三角函数值时都可以取终边与单位圆的交点，结果相同.分析：进行公式教学时，应首先关注公式的来龙去脉.所谓“来龙”不仅指对公式的推导.笔者认为，公式存在的必要性也是“来龙”的一部分.因此

3、，公式的引入就显得非常重要.木课以390°的正弦值、余弦值这个看似简单的问题激发学生对于任意角与常用角的同名三角函数值Z间关系的探讨，使诱导公式的出现自然、不突兀.2.公式推导，方法总结片断二：T：非常好，这两个如的数量间有什么关系，它们如的终边间有什么关系？S4：30°+1500二180°,它们的终边关于y轴对称.T：那就有sin（180°-30°）=sin30°.同学们思考,式子中的30。用Q替换是否成立？S5：任作一个角的终边与单位圆交丁・P,作终边关于y轴的对称线与单位圆的交点P‘,P与P'

4、纵坐标相同（如图2）,这两个终边表示的角的止弦值相同.（教师几何画板展示）T：很好，总结一下，刚才我们怎么得到公式的？S8：先作单位圆，找到Q与180。的终边与单位圆交点，它们关于y轴对称，那么横坐标互为相反数，纵坐标相同，就有了正弦值、余弦值的关系，正切可山余弦与正弦得到.T：非常好，我们得到如下的关系转化图.（板书）？摇角的关系一対称关系一坐标关系一三角函数值间的关系下面同学们沿着这个思路，找找还有哪些角的终边与a在坐标系中有特殊的对称关系？它们的同名三角函数值冇没冇特殊的对应关系？S9：(板演

5、，作答)我研究的关于x轴对称，如果a在第一象限，关于x轴对称的角就在笫四象限，可以用-a来表示，这时L点横坐标与P点相同，纵坐标互为相反数(如图3),就可得到sin(-a)二-sina,cos(一a)=cosa,tan(一a)二-tana・分析：三角函数的诱导公式是具有相关并列关系的公式群，相互之间结构类似，若通过死记硕背，往往容易产生混淆.本例中通过师生合作找到了研究的共同岀发点一一图形中终边的对称关系•从单位圆这一公共图形中开辟了一条相同的研究方法•学生通过自主探究，经丿力从数量关系到图形关系再

6、到数量关系之间的相互转化，从而生成新的公式.同时在公式记忆时，学生可将公式的代数映象转换为视觉映象，使抽象的数学知识形象化•整个学习过程中，学生能主动用所掌握的知识进行师生、生生间的交流，山此学生数学学习能力与学习口信心得到增强.2.公式运用，深化理解T：请同学们完成下列练习：例1求下列三角函数值(2)cos(-60°)；(3)tan(-855°)(学生板演)分析:本课练习只安排了例1・题目设置与本课的问题引入“求出390°的正眩值、余眩值”保持了呼应，使得整节课有问有答，前后呼应.同时三个小题涉及

7、不同情况下角的转化，对诱导公式进行了基本运用，且教师引导学生探寻不同的转化途径，题与题之间保证了统一性.数学公式的教学策略1.公式引入的策略在新公式的引入阶段，为了激发学生的意义学习，加深对所学公式的感知和理解，教师应尽力创设冇利于学牛集中注意、激发学习动机的情境,并以此情境为契机，促进学生调动原有知识结构与经验基础积极同化新公式.(1)创设数学问题情境在新公式学习之前，教师可以从与原有知识类似但原有知识无法解决的问题出发，激发学牛学习的热情，促进学牛温故知新.学牛若能以新I口知识的联系为桥梁，以新

8、旧知识的区别为突破口，对新知识产生探究的渴望，那么这一情境的创设就是成功的.如山“390。的正弦值、余弦值”引入诱导公式；再如由两角和与差的正余弦公式引入二倍角公式.(2)创设生活实际情境数学公式往往很多最初都来源于生活世界，但是当它们在教材屮呈现时，这些生活面貌人多已经隐去了.如果教师能在公式展示之前赋予这些公式生活的背景，那么学生就能从被动转为主动.此时数学公式的外表往往也能更加亲和、容易接近，从而降低学生对于新知识的畏惧程度，消除他们对新知识的抵抗心理.如教材必