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1、数值分析上机实习题姓名：苗琳专业：检测技术与自动化装置学号：2006020063院系：电工学院2006年12月第一题题目：已知A和b_12384122」15237-1.0610741.112336-0.1135840.7187191.7423823.067813-2.0317432」1523719」41823-3.125432-1.0123452.1897361.563849-0.7841651J123483.123124-1.061074-3.12543215.5679143.1238482.0314541.836742-1.0567810.3369
2、93-1.0101031.112336-1.0123453.12384827.1084374.101011-3.7418562.101023-0.718280-0.037585A=-0.1135842.1897362.0314544.10101119.8979190.431637・0.1034582.1213141.7843170.7187191.5638491.836742-3.7418560.4316379.789365・0.103458・1.1034560.2384171.742382-0.784165-1.0567812」01023・0.103
3、458・0.10345814.7138463.123789・2.2134743.0678131.1123480.336993-0.7182802.121314・1.1034563.12378930.7193344.4467822.0317433.123124-1.010103・0.0375851.7843170.238417-2.2134744.44678240.00001B=(2.187436933.992318-25」734170.846716951.784317一86.6123431.11012304.719345--5.6784392)(1)用
4、Househloser变换，把A化为三对角阵(并打印B)。(2)用超松弛法求解Bx二b(取松弛因子3二1.4,x(0)=0,迭代9次)。(3)用列主元素消去法求解Bx=bo解题思路：1、用Househloser变换，把A化为三对角阵。设A二(ajj),aij=aji,A=(a〕,a2,••-,aj,站二(a^,靭，…,ani)T,取第一列a〕中an不动，把(a?i,a3i,,ani)T/ft为(土s】，0,0,…，0)丁,这里Si~£尙;=22,S.前面的正负号表示镜像可取为两个方向相反的向量，这增加计算的灵活性。记di二(ail,土S1,O,…，0)
5、T,则di二H®,这里Hi=E-2,w1=(ai-d1)/
6、
7、ai-di
8、
9、=ui/
10、
11、u1
12、
13、,U
14、=(aj-d])二(0,a2i+Spa3i,•••,ani)
15、
16、uiII2=IIai-d
17、II2=(a2i+S
18、)2+a3i2++ani2,=2si2+2a2iSi。为了增加计算的灵活性，避免同号数相减，选取符号使2a21S1>0,S样只需要把上式右端第二项取为2sign(a2i)a2iSi即可，从而uj=(ai-d
19、)r=(0,a2i+sign(a2i)si，a3i,••-,ani)o若已把前r阶子阵三对角化了，则取Hr=E-23「3rT=E-uru
20、rT/ar。ar=sr2+a(r)r+i,rsr=sr2+1a(r)r+Ur
21、sr,sr=(X(a(r)i,r)2)巴i=r+ur=[0,…，0,a(r)r+br+sr,f,r，…，a(r)n,r]T二[0,…，0,a(r)r+i,r+sign(a(r)r+Lr)sr,a(r)r+2,r，…，a(r)n,r]T这样，若以A「表示前r阶子阵己三对角化了的A再经反射变换后的矩阵,则A=HrAiH「经过n-2次迭代后便得到了三对角阵。2、用超松弛法求解Bx=bo由GS方法的分量形式；=1j=M(i=l,2,•••,n),a：当d・・H0时/?..=——-(
22、iH丿)aii,gi=®,B=(®j),b..-0,i,j=l,2,・・・n；当aH=0时，bq=-ai}(iHj)，gi=S,B=(bq),bti=1,i,j=l,2,•••no如果把已算出的芈)作为中间量并记为聲)，再用它与晋T作组合，得)=^(，w)+(1—+CO{xm}-严)),这里3为松弛因子。3、用列主元素消去法求解Bx=bo将方阵A和向量b写成C二(Ab)o将C的第1列中第1行的元素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素勺，将第j行的元素与第1行的元素进行交换，然后通过行变换，将第1列中第2到第n个元素都消成0o将变换后的矩阵
23、C⑴的第二列中第二行的元素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素4；),将第k行的元
