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1、控制系统的MATLAB仿真MATLAB在控制系统中的应用MATLAB是国际控制界目前使用最广的工具软件，几乎所有的控制理论与应用分支屮都有MATLAB工具箱。本节结合前面所学B控理论的基本内容，采用控制系统工具箱(ControlSystemsToolbox)和仿真环境(Simulink),学习MATLAB的应用。(1)用MATLAB建立传递函数模型1.有理函数模型线性系统的传递函数模型町一般地表示为：G(沪n>m(1)勺捫+优严」+…+处+仇比HFCln_xS+an将系统的分子和分母多项式的系数按降幕的方式以向量的形式输入给两个变量zw加和de
2、n.就可以轻易地将传递函数模型输入到MATLAB环境中。命令格式为：(2)(3)皿加=[勺02,・・・,$”,/+]];鹿料=[1吗，闵；在MATLAB控制系统工具箱中，定义了tf()函数，它可由传递函数分了分母给出的变量构造出单个的传递两数对象。从而使得系统模型的输入和处理更加方便。该函数的调用格式为：G=tf(num,den);(4)例2—个简单的传递函数模型：亠、$+5G(s)=—:；；/+2"+3$2+4s+5可以由下而的命令输入到MATLAB工作空间屮去。»num=[l,5];den=[l,2,3,4,5];G=tf(num,den)
3、运行结果：Transferfunction:s+5s4+2s"3+3s2+4s+5这时対象G可以用來描述给定的传递函数模型，作为其它函数调用的变量。例3一个稍微复杂一些的传递函数模型：G(s)=2恥+V(52+3s、+l)(+6)该传递函数模型可以通过下血的语句输入到MATLAB工作空间。»num二6*[1,5];den=conv(conv([1,3,1],[1,3,1]),[1,6]);tf(num,den)运行结果Transferfunction:6s+30s5+12s"4+47s3+72s"2+37s+6M'PconvO函数(标准的MAT
4、LAB函数)用來计算两个向量的卷积，多项式乘法当然也可以用这个函数来计算。该函数允许任意地多层嵌套，从而表示复朵的计算。1.零极点模型线性系统的传递函数还可以写成极点的形式：G(s)=K($+叮)"+6)…($+6)(5)将系统增益、零点和极点以向量的形($+“)(£+卩2)…(3+几)式输入给三个变MKGain>Z和P,就可以将系统的零极点模型输入到MATLAB工作空间中，命令格式为：KGain=K;(6)Z=[-z];-z2;---;-zwj];(7)P=[-P]；-“2；…;-几]；⑻在MATLAB控制工具箱屮，定义了zpk()函数，由它
5、可通过以上三个MATLAB变量构造出零极点对彖，用于简单地表述零极点模型。该函数的调用格式为：G=zpk(Z,P,KGain)(9)例4某系统的零极点模型为：_§($+1.9294)($+0.0353土0.9287j)■-G+0.9567±1.2272j)(s一0.0433±0.6412丿)该模型可以由下面的语句输入到MATLAB工作空间中。>>KGain二6;z二[-1.9294；-0.0353+0.9287j；-0.0353-0.9287j];p二[-0.9567+1.2272j；-0.9567-1.2272j；0.0433+0.6412j
6、；0.0433-0.6412j];G=zpk(Z,P,KGain)运行结果：Zero/pole/gain:6(s+1.929)(s"2+0.0706s+0.8637)(s"2-0.0866s+0.413)(s"2+1.913s+2.421)注意：対于单变量系统，其零极点均是用列向量來表示的，故Z、P向量中各项均用分号(；)隔开。1.反馈系统结构图模型设反馈系统结构图如图5所示。图5反馈系统结构图该函数调用格式如下：控制系统工具箱中提供Tfeedback()函数,用来求取反馈连接下总的系统模型,G=feedback(Gl,G2,sign);(10
7、)其中变屋sign用来表示正反馈或负反馈结构，若signal表示负反馈系统的模型，若省略sign变量，则仍将表示负反馈结构。G1和G2分别表示前向模型和反馈模型的LT1(线性时不变)对象。例5若反馈系统图5中的两个传递函数分别为：1($+1)2G2(s)=则反馈系统的传递函数町由下列的MATLAB命令得岀»Gl=tf(l,[1,2,1]);G2=tf(l,[1,1]);G二feedback(G1,G2)运行结果：Transferfunction:s3+3s2+3s+2若采用止反馈连接结构输入命令>>G二feedback(G1,G2,1)则得出如
8、下结果：Transferfunction:s+1s^3+3s"2+3s例6若反馈系统为更复杂的结构如图6所示。其屮厂/、芒+7疋+24$+2415_/
