§1.3函数的基本性质

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1、§1.3函数的基本性质§1.3.1单调性与最大(小)值1.增函数：设函数f(X)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X】，X2,当X】f(x2),就说f(x)在区间D上是减函数.3.在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的.由此，可以直

2、观观察函数图彖上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.4.判断单调性的步骤：设x「x?丘给定区间，且-计算f(xj—f(xj-判断符号一下结论.5.最大值：设函数y=/(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xel,都有f(x)M；存在XoEl,使得/(x0)=M.那么，称M是函数y=/(x)的最小值.7.最值：函数的最大值和最小值统称为函数的最值。注：(1)函数)/(x)

3、的最值是图像最高点或最低点的纵坐标。(2)函数的最值是在整个定义域内的性质。练习：1.函数y=x2-6x的减区间是().A•(—8,2]B.[2,+oo)C.[3,+oo)2.在区间(0,2)上是增函数的是().A.y二一x+1C.y=x2—4x+5兀3.函数/(x)=

4、x

5、和g(x)=x(2__r)的递增区间依次是().A.(-8,0],(-8,1]B.(-00,0],[1,4-00)D.[0,+8),[1,+8)4.二次函数f(x)=x2-^-2ax+b在区间(-8,4)上是减函数，你能确定的是().A.a>2B.b>2C.ci<-4D.b<-45.己

6、知函数f(x)二x'—2x+2,那么f(1),f(一1),f(術)之间的大小关系为5.画出下列函数的图像并写出单调区间及最值:2x7•试川函数单调性的定义判断函数/(x)=—在区间(0,1)上的单调性.x-A&函数y=—^在区间［3,6］上是减函数，则y的最小值是()•x-2A.1B.3C.一2D.59.已知函数/*(x)=F+x+i,XG(0,-1的最大(小)值情况为()・2A.有最大值°,但无最小值B.有最小值丄，有最大值14419C.有最小值1,有最大值丄D.无最大值，也无最小值410.函数f(x)=x2-2ax-^a在区间(-汽1)上有最小值，则

7、a的取值范围是()A.aD.a>111•若f(x)=x2+bx^c,且/(l)=0,/(3)=0.(1)求b与c的值;(2)试证明函数/(x)在区间［2,+oo)上是增函数.(3)当无w［2,5］时，求/(兀)的最大值和最小值.12.已知函数f{x)=-x2+8x,求/(兀)在区间［r,r+l］上的最大值力⑴.§1.3.2奇偶性1•偶函数：如果对于函数/(兀)定义域内的任意一个X,都有/(-X)=/(X),那么函数兀兀)叫偶函数.2.奇函数：如果对于函数于(兀)定义域内的任意一个x,都有/(-x)=-f(x),那么函数/(x)叫奇函

8、数.注：具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，3.偶函数图象关于y轴轴对称，奇函数的图象关于原点中心对称。4.判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再判别/(-兀)与/(兀)的关系.练习：1.己知/(X)是定义在R上的奇函数，且当兀>0时，/(x)=x2-3,则/(-2)=2.己知函数f(x)=ax2+bx+3a-^b是偶函数，且定义域为［aT,2a］,则a二,b=□3.函数/(%)=丄—x的图像关于()A.y轴对称B.直线)w对称C.坐标原点对称D.直线尸兀对称4.若函数/⑴是定义在R上的偶函数，在(—,0］±是减函数，且/(2)=0,贝IJ使得/(%

9、)<0的x的取值范围是()A.(—8,2)B.(2,4-oo)C.(-00,-2)U⑵+°°)D.(-2,2)5.若奇函数/(兀)在［3,7］上是增函数，且最小值是1,贝IJ它在［-7,-3］上是()・A.增函数且最小值是一1B.增函数且最大值是一1C.减函数且最大值是一1D.减函数XL最小值是一16.已知/(x)二f+a?+bx-8,/(-2)=10,则/(2)=.(2)/(x)=

10、x-l

11、+

12、x+l

13、7.判别下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x1(3)f(x)=x2-x3&已知函数/(x)是奇函数，当兀＞0时,f(x)=x(l-x)；当兀＜0时，/(x

14、)等于(A.-x(l+x)B.x(l+X)C.x(l-x)D.-x