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《2017高考数学一轮复习第八章立体几何8.5.1空间向量的运算及利用空间向量证明平行.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017高考数学一轮复习第八章立体几何8.5.1空间向量的运算及利用空间向量证明平行与垂直对点训练理1.如图，在长方体ABCD-A^CM中，初=11,AD=7,M=12.—质点从顶点亦射向点04,3,⑵,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第7-1次到第f次反射•点之间的线段记为A/(7=2,3,4),b=AE,将线段厶，山,厶，厶竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(1)Ci/eHA厶厶2厶3厶4厶厶2厶L1在处标平面WP，解析由对称性知质点经点E反射到平面力磁的点E(8,6,0)处.直线初的方程为尸%与直线ZT的方程尸7联立得厝，7,0).由两点间的距
2、离公式得E、F=t，TtemZ尻劭:・E>.F=EF・tanZ恥F=4.・••处=12—4=&6□•^=ff=ffl=8=2-故选eI52.已知£1,内是空间单位向量，0・£2=7若空间向量b满足b•61=2,b*ei=-,K对于任意x,yWR,
3、方一(粉+fg)
4、$
5、方一(心。+必匕)
6、=1(血jbER),则断=,yo=,b=.答案122^2解析*.*e,g是单位向量，e•02=g,「.cos)=60°.不妨把％,及放到空间直角坐标系—xyz的平面xOy111,设e】=(1,0,0),则e>=5L再
7、设0B=b=(zw,mr),由方•e】=2,b•e>=~9得仍=2,/?=3,则b=⑵Q5,?').而xe+ye>是平面上任一向量，由b—(g+畑)IMl矢n,点B(2,书,"到平面池F的距离为1,故可得厂=1.则b=(2,羽，1),:.b=2y^2.乂由“一("+ye2)
8、>IA—(xoei+yoei)=1知心©+必轨=(2,Q5,0),解得心=1,於=2.3.如卜•图，已知四棱台ABCD-^BxCxD^的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，/h/1=6,且丄底而肋GZ点"，0分别在棱勿，BC上.(1)若尸是如的中点，证明:AByLPQxX⑵若阂〃平面A
9、BBA,解由题设知，创，AB,初两两垂直.以力为坐标原点，AB,AD,的所在直线分别为/轴，y轴，z轴，建立如右图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为J(0,0,0),3(3,0,6),〃(0,6,0),"(0,3,6),0(6,為0),其中/〃於6.⑴证明：若戶是勿的屮点，则彳0,3)几=(6,一3)又初：=(3,0,6),―A―A—►—►于是初・％=18—18=0,所以個丄図，即個丄％—A—A(2)由题设知，〃0=(6,/〃一6,0),血=(0,-3,6)是平面尸0〃内的两个不共线向量.设Z*—►z?i•771=Uy,力是平而/丿仞的一个法向量，贝%即—►m・D
10、m,
11、6%+/〃一6y=0,[―3y+6z=0.取y=6,得必=(6—％6,3).又平面昇⑴的一个法向量是加=(0,0,1),所以cos)=~j—i・rk31■y]6—m~~+62+32-I'■,而二面角P-QD-A的余弦值为刁因it-i======-f解得〃yj6-/z?2+457寸6一刃z+457=4,或刃=8(舍去),此时0(6,4,0)•—►―►―►—►设DP=入DD.W入W)，而勿=(0,-3,6),由此得点A0,6-3/1,6久)，所以(6,3久——2，——6久)•因为%〃平面A8BiAi,且平面ABBA的一个法向量是n~(0,1,
12、0),所以PQ・広=0,即23A—2=0,亦即A=-,从而P(0,4,4).于是，将四而体力/滋视为以△/%?为底面的三棱锥P—ADQ,则其高力=4.故四面体ADPQ”和E111的体积v=-s^w•力=§X㊁X6X6X4=24.4・如图，四棱锥戶一/砲中，底而是以0为中心的菱形，P0丄底而/IBCD,AB=2,ZBAD=^,M为BC上一-点，且MP丄AP.B(1)求刃的长;（2）求二而角A-PM-C的正弦值.解（1）如图，连接化，BD,因昇测为菱形,以0为坐标原点,OA,0B,饷的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系O—xyz.nJir因ZBAD=—f
13、故OA=AB・cosg=#3,OB=AB*sin—=1,6所以0(0,0,0),水羽，0,0),2/(0,1,0),C(一羽，0,0),处=(0,1,0),BC=(_p,—1,0).由甸仁*,况=2知，BM=^BC=4从而OM=OB+B*f=3、oj•设mo,臼),日）,（乎,37因为MPIAP.故脐AP=09即一~+^2=o,所以已=平,&=—平（舍去），即/化匕平.（2）由（1）知，书，0,当，畔d辱十ot设平面個/的法向量为ni=Ui,yi,zi）,平面"忆的法向量为n2=（曲，乃，z2）,由m・弭40,ni•MAQ,得故可取ni=
