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《2017年春八年级数学下册1.1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法导学案（新.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3课时等腰三角形的判定与反证法出示目标1.探索并理解等腰三角形的判定定理，会运丿IJ具进行简单的证明.2.』解反证法的基木证明思路，并能简单的应用.预习导学阅读教材P8,掌握等腰三角形的判定方法，会画等腰三角形，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，学生独立完成下列问题：知识准备定义：如果一个三角形有两边相等，这个三角形为等腰三角形.⑴阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在厶ABC中,ZB=ZC,求证:AB=AC.解一：过点A作BC的中垂线AD,垂足为D.解二：作的角平分线AD.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正.
2、①请你简要说明解-辅助线作法错在哪里；②根据解二的辅助线作法，完成证明过程.(2)如果一个三角形有两角相等,那么这两个角所対的边也相等(简写成“等角対等边”).白学反馈(1)在AABC屮，ZA二80°,ZB二50。，那么AABC的形状是等腰三角形.(2)课本P9页随堂练习T1、习题1.3TKT2.学习教材P9“例3”，回答下面的问题：1.写出该命题的条件和结论.答：条件：如果一个图形是三角形；结论：那么该三角形不能有两个角是直角.2.假设该命题的结论不成立，即：假设这个=角形中冇两个直角.仿例：用反证法证明：在厶ABC屮，ZA,ZB,ZC中至少有一个角人于或等于60
3、°.证明：假设ZABC中每—个内角都小于60°,则ZA+ZB+ZC<180°・这与三角形内角和定理才盾，故假设错谋.所以在AABC中，ZA,ZB,ZC中至少冇一个角大于或等于60°.合作探究活动1学生独立完成例1如图，DB=DC,ZABD=ZACD,求证：AB=AC.证明：连结BC.VDB=DC,・・・ZDBC二ZDCB.VZABD^ZACD,・•・ZABD+ZDBC=ZACD+ZDCB.・・・ZABC=ZACB.AAB=AC.教师点拨本题主要是通过连接BC,使AB、AC在同一个三和形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等.例2已知：如图，0为ZA
4、BC,ZACB的角平分线的交点，DE过点0fLDE〃BC交AB,AC分别于D,E.探索：DE,BD,CE的关系.结论:DE=BD+CE.证明：・.・DE〃BC,AZDOB=ZOBC,ZEOC=ZOCB.VOB,OC分别为ZABC,ZACB的角平分线，AZDB0=Z0BC,ZAC0=Z0CB.・・・ZDBO二ZDOB,ZACO二ZEOC.・・・DB二DO,EC二EO.TDE二DO+EO,・•・DE二BD+CE.教师点拨此题先探讨其数量关系，然示利用等角对等边证明DO二DB,E0二EC.例3如图，在AABC中,D、E分别是AC、AB上的中点,且BDHCE,求证：ABHA
5、C.证明：设AB=AC,则ZABC=ZACB,TAB二AC,D、E分别是AC、AB±的中点,ABE=CD.BE=CD,在CBE'p,zABC=ZACBfBC=BC,AABCD^ACBE.・・・BD二CE,与BDHCE相矛盾.则ABHAC.教师点拨此题先假设AB=AC,然后推导出与条件不符的结论，说明假设不成立.活动2跟踪训练1.用反证法证明命题“钝角三角形屮必有一个内角小于45。”时，首先应该假设这个三角形屮（D）A.有一个内角小于45°B.每一个内角都小于45°C.有一个内角大于等于45°D.毎一个内角都大于等于45°2•如图,已知0C平分ZAOB,CD〃OB,
6、若0D=3cm,则CD二3cm.1.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设四边形中没有…个角是钝角或盲角.5.如图，ZA=ZB,CE〃DA,CE交AB于点E.求证：ZXCEB是等腰三角形.证明：・・・CE〃AD,・・・ZCEB二ZA.・.・ZA=ZB,AZCEB=ZB.AACEB是等腰三角形.6.如图,AABC中，BA=BC,点D是AB延长线上一点，DF丄AC于F且交BC于E_・求证：ADBE是等腰三角形.证明：VBA=BC,AZA=ZC.•・・DF丄AC,・・・ZDFA=ZEFC二90°,ZA+ZD二90°,ZC+ZFEC二90°.・・・Z
7、D=ZFEC.VZBED=ZFEC,AZD=ZBED.・・・BE二BD,即ADBE是等腰三角形.教师点拨此题用等角的余角相等证角等比较简便.活动3课堂小结1.对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明.2.运用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后出与定义、棊木事实、已冇定理或己知条件相矛盾的结果.
