2017年高考备考“最后30天”大冲刺数学专题八立体几何（文）教师版

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1、专题八：立体几何:Z如图,(1)求证：朋丄CE；⑵求四棱锥P-ABCD的表面积.【解析】⑴证明：取的中点F,连接EF,BF,则EF//AD//BC.即EF,BC共面.・.・PB丄平面ABCD,:.PBA.BC.又BC丄4B且PBCAB二B,:.BC丄平面MB,:.BC丄B4.•:PB=AB,:.BF丄丹1,XBCCBF=B,:.PAL平面EFBC,・•・必丄CE.(1)解：设四棱锥P-ABCD的表面积为S,TPB丄平面ABCD,・・・PB丄CD,又CD丄BC,PBCBC=B,・・・CD丄平面PBC,・・・CD丄PC,即△PCD为直角三角形，由(1)知BC丄平面明B,而AQ〃BC,

2、:.AD丄平面PAB,故AD丄朋，即也为直角三角形.综上，S=*PC・CD4-*PB・CB+AD+*BPB+ABBC=8+4yf2.【答案】(1)见解析；(2)8+4迈.Spl回立体几何是高考中必考的题型之一，并且分值占卷面的12%左右，多数是22分，常考两个客观题和一个主观题，对学生的空间想象能力和运算推理能力要求较高，考点主要集中在空间几何体的三视图，空间几何体的表面积与体积，证明直线、平面的平行与垂直关系，求角.立体几何主要位于必修2中立体几何初步.S综合题(48分/60min)1.(12分/15min)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCQ是菱形，PQ丄平面ABCD,点D为棱

3、PD的中点，过(1)证明：5为PB的中点;ZBAD=60°.⑵已知棱锥的高为3,且A3=2,AC,BD的交点为O,连接厲O,求三棱锥BX-ABO外接球的体积.【解析】(1)证明：连接50.平面ABCD〃平面A15GD】平面PBZX1平面ABCD=BD〃厲D],平面PBDD平面=5。D为棱PO的中点>即厲D为的中位线，即厲为的中点.(2)解：由(1)可得，OBi二扌，A0=y[3,BO=1,且0A丄OB,OA丄OB

4、,OB丄OB.即三棱锥B'—ABO的外接球为以04,OB,05为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d则三棱锥B「ABO外接球的体积V=4-3一一57T81

5、24-3【答案】(1)见解析；(2)甯.I11.(12分/15min)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，过点E作EF丄PB交PB于点F.(1)证明：P1〃平面EDB；(1)证明：PB丄平面EFD;(2)求三棱锥E-BCD的体积.【解析】(1)证明：如图所示，连接4C,交BD于点0,连接E0.・・•底面ABCD是正方形，・••点。是AC的中点.在'FNC中，E0是中位线，:.PA//EO.TEOu平面EDB,明Q平面EDB,:.PA//平面EDB.(2)解：・・・PD二QC,又E是斜边PC的中点，・・

6、・DE丄PC.①由PD丄底面ABCD,得PD丄BC.•・•底面ABCD是正方形，:.DC丄BC.又PDODC=D,：.BC丄平面PDC.又DEu平面PDC,:.BC丄DE.②由①和②，得DE丄平面PBC.而PBu平面PBC,:.DE丄又EF_LPB,S.DECEF=E,・・・PB丄平面EFD.(3)解：TE是PC的中点，・••点E到平面BCD的距离是PD的一半,・°・二亍x&x2x2)>

7、C=2AB=2a,DA=y^a,E为BC中点.(1)求证：平面PBC丄平面PDE；(2)线段PC上是否存在一点F,使用〃平面若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由.【解析】（1）证明：连接BD,ZBAD=ZADC=90°i*.*AB=a,DA=y[3a,:・BD=DC=2a.又E为BC中点,:.BC丄DE.又TPD丄平面ABCD,:.BC丄PQ.9：DEQPD=D,:.BC丄平面PDE.TBCu平面PBC,・・・平面PBC丄平面PDE.（2）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近点P）时，M〃平面BDF.证明如下:连接AC,3D交于点0,9AB//CD,•••

8、△AOBsAcOD,又TAB二如C,:.AO=^OC,从而在△CP4,AO=^AC,而PF吕PC,・•・OF//PA,而OFu平面BDF,MQ平面BDF,・・・B4〃平面BDF.【答案】（1）见解析；（2）见解析.I満冋I拘II范I4.(12分/15min)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD,ZBAD=60°tAB=2ADtAPLBD.（1）证明：平面ABD丄平面刊D;⑵若用与平面ABCD所成的角为60。，AD=2tPA=PDy求点C到平面