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《2017年高考备考“最后30天”大冲刺数学专题八立体几何（理）教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题八：立体几何例题在如图所示的四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，丹丄CD,丄平面丹且E,M,N分别为PD,CD,血＞的中点，Pp=3Fb.C(1)证明：PB//平面FMN;(2)若PA=AB,求二面角E-AC-B的余弦值.【解析】(1)证明：连接3D,分别交/C,MN于点O,G,连接EO,FG.TO为中点，E为PD中点，:.EO//PB.又序=3就，・・・F为ED中点.又CM=MD,AN=DN,・・・G为OD的中点，:.FG//EO,:.PB//FG.・.・FGu平面FMN,PBC平面FMN,・
2、・.尸3〃平面FMN.(2)解：•:BC丄平面R4B,:.BC丄丹,又R4丄CD,BCHCD=C,・・・丹丄平面ABCD.如图，以/为坐标原点，AB,AD,/P所在直线分别为x轴、，轴、z轴建立空间直角坐标系.]§：PA=AB=2,可知力(0,0,0),则花=(2,2,0),Ai=(0,1,1).•・•丹丄平面ABCD,・・・平面ABC的一个法向量wo=(O,0,1).设平面/EC的法向量为n=(x,y,z),死•庞=0,[y+z=0f仃。，即仁+g令x=l,则y=-1,z=1,/.n=(l,-1,1).・・
3、cos-Wo
4、网-3・由图可知，二面角E-AC-B为钝角，・•・二面角E-AC-B的余弦值为-申.【答案】(1)见解析；(2)-平.plH0立体几何是高考中必考的题型之一，并且分值占卷面的12%左右，多数是22分，常考两个客观题和一个主观题，对学生的空间想象能力和运算推理能力要求较高，考点主要集中在空间几何体的三视图，空间几何体的表面积与体积，证明直线、平面的平行与垂直关系，求角.立体几何主要位于必修2中立体几何初步和选修2・1中空间向量.SsS综合题(48分/60min)1.(12分/15min
5、)如图，在四棱锥P-ABCD中，是边长为2的正三角形，PC丄底面ABCD,AB丄BP,BC=2a/3A(1)求证：R4丄BD;(2)若PC=BC,求二面角A-BP-D的正弦值.【解析】(1)证明：连接/C交于O.、：PC丄底面ABCD,:.PC丄MB.*：AB丄BP,BPCCP=P,:.AB丄平面PBC,贝\ABLBC.・.・BC二爭,AtanZB4C=芈,即ZBAC=30°.*.•AABD=60°,・•・Z4OB=90。,即/C丄BD.VPC丄BD,:・BD丄平面ACP,・•・丹丄BD.(2)解：由(1)
6、知O是BD的中点，过O作OF〃PC交"于F,以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则俪,0,0),3(0,1,0),D(0,-1,0),,o,0),彳一申,0,羊),则5^=(0,2,0),筋二伴，1,-攀设平面PBQ的一个法向量为n=(x,y9z),mDB=O,n・PB=O,2丿二0,即'^32^3八3*+尹—32=0,令z=l,贝ljx=2,n=(2,0,1).取PB的中点4-習'y塁I，连接⑵-PC二BC,:.CELPB,则CE丄平面ABP,是平面MBP的一个法向量,V15・・・二面角A-BP-
7、D的正弦值为七一【答案】(1)见解析，(2)呼.2.(12分/15min)如图，四棱锥P-ABCD，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面MCD是ZABC=60°的菱形，M是棱PC±_的动点，且PM~PC=x(2e[0,1]).D(I)求证：BCLPC⑵试确定2的值，使得二面角P-AD-M的平面角的余弦值为李.【解析】(1)证明：取力D中点O,连接OP,OC,J侧面以D是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面MCD是Z/BC=60。的菱形，••.△/DC是等边三角形，PO,AD,CO两两垂直，以O为原
8、点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系,由题意得P(o,0,迈)，C(诵，0,0),B©,-2,0),梵=(0,2,0),Pt=(V3,0,-V3),・・・灵侃=0,:.BC丄FC.(2)解：由器二久可得点M的坐标为(萌久，0,V3-V3A),aM=(V3x,1,诵一羽2),筋=(収,-1,血),设平面力MD的法向量zj=(x,y,z)f+y+(7^—=0,人"1^3Ax—y+(书-诵久)z=0,令z=久，得/?二(久一1,0,A).由题意得，平面丹。的法向量加=(
9、1,0,0).・・•二面角P-AD-M的平面角的余弦值为予,_2书=5'【答案】(1)见解析；(2)3.(12分/15min)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=,ZBCD=120°,四边形BF£Q为矩形，平面BFED丄平面ABCD,BF=.(1)求证：丄平面BFED（2）点卩在线段EF上运动，设平面丹3与平面力DE所成锐二面角为0,试求&的最小值.1解析】（1）证明：在梯
