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《九年级数学上一元二次方程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2)求冇个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。列出方程并化简。3)如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为和，如果梯子的顶端下滑lm,那么梯子的底端滑动多少米？列出方程并化简。花边有多宽(1)学习目标1.一元二次方程的概念及它的一般形式2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.回顾思考什么是一九一次方程、什么是二元一次方程？预习新课情境问题：列方程解应用题：一个面积为120of的矩形苗圃，它的长比宽多2叭苗圃的长和宽各是多少?解：设,列方稈得：你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P4
2、8,回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？一次项及—次项系数、一次项及一次项系数、常数项?课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)3x2=5x-1(2)(x+2)(x-l)=6(3)4-7x=0学案知识梳理1.一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是方稈；②它貝含未知数；③方程屮未知数的最高次数是•一元二次方程的一般形式：,在任何一个一元二次方程中，是必不可少的项.2.几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(aHO,bHO,cHO)②(aHO,bHO,c=0)③(gHO,b=0,cHO)④(aHO,b二0
3、,c二0)例1：判断下列方程是不是一元二次方程，并说明理市。(1)x2-y=l(2)1/x2-3=2(3)2x+x=3(4)3x-l=0(5)(5x+2)(3x-7)=15x2(k为常数)(6)ax2+bx+c=0(7)(疋+姑+R-2=0例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-l)x2-bx+c=0是关于x的一元一•次方程?这时方程的一•次项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、c满足什么条件时，方程(a-l)x2-bx+c=0是关于x的一元一次方程？一元二次方程应用举例：1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m,宽央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？如果设
4、花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为nb根据题意，可得方稈。化成一般形式得o为5m,如果地毯中宽为in，注意：(1)对于ax'+bx+c=O,当a=0,b#0时，，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时,则隐含了条件：a^O.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式.巩固练习1.下列关于x的方稈屮，属于一元一•次方稈的有几个()22(a-3)=4+-2,n①'7x,②俶+b=0,③-(1-2q)x+a?—3=0④加2兀2+%_加2=0,⑤迥X?_5=X,⑥(/+ijx2+or十2二0A.6个B.5个C.4个D.3个2.2x2-3
5、=5x化成一般形式后，一次项系数、一次项系数、常项分别为().(A)2,-5,-3(B)2,-3,-5(C)2,5,-3(D)2,-5,3课堂小结1.一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含白一个未知数，并且都可以化为的形式.其中是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元一次方程了。2.一元二次方程必须化为一般形式后，才能找它的项及系数。拓展与延伸1、关于x的方程(k2—l)x2+2(k—1)x+2k+2=0,当k二时，是一元.次方程.，当k二时，是一元一次方程.2、当m=时，方程(m一l)x
6、w
7、+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程。反馈检测1、下列叙述止确的是()A.形如ax'+bx
8、+c二0的方程叫一元二次方程B.方程4x'+3x=6不含有常数项C.(2—X)'二0是一元一•次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为02、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元一次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.课后作业课本P48随堂练习1、知识技能2、问题解决33.经历方稈解的探索过稈，增进对方解的认识，发展估算意识和能力回顾思考1、什么叫一元一次方程？它的一般形式是什么？—般形式：2、指川下列方程的一次项系数，一次项系数及常数项。(1)2x2-x+1=0(2)—x'+1=0(3)X2—x=0(4)x2=0(5)(8-2x)(5-2x)
9、=183、P46花边问题屮方程的一般形式：你能求出x吗？(1)x可能小于0吗？说说你的理由；荷竈帚1丽帀能大于2.5吗?为什么？(3「簸卞義X00.511.522.52x2-13x+11(4)你知道地毯花边的宽x(ni)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。学案知识梳理通过估算求近似解的方法：先很据实际问题确定其解的大致范围，再通过具休的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。例题1：P47
