专题二第1讲三角函数的图像与性质

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1、专题二三角函数、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质自主学习导引真题感悟1.（2012-浙江）把函数j；=cos2x+l的图彖上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是y2L-1x一y1./3TT丄i0-120-1解析利用三角函数的图彖与变换求解.2.1+1横坐标伸长2倍纵坐标不变"k006八1向左平移1个单位长度>向下平移1个单位长度y=cos(rr+l)+l，=cos(x+l).结合选项可知应选A.答案A2.(2012-湖北)已知向量a=(coscox—sincox,sincox),6=(—c

2、osojx—sincox,2-/3coscox）,设函数/（x）=a•方+/l（xWR）的图象关于直线x=n对称，其中co、久为常数，且⑴求函数./（X）的最小正周期；⑵若m的图象经过点（务0）,求函数.心）在区间卜，劉上的取值范围.解析⑴因为f(x)=sin2a>x—cos2a>x+2^/3sincox-coscox+A=—COS2ojx+yl3sin2a>x+2=2sin(2ozx—?+2・可得sin(2m—专=±1・jrjr所以2c皿一石=刼+㊁伙GZ),即4=3+3伙GZ)・(\s又朋住，1丿，圧Z,所以k=,故e=&所以/⑴的最小正周期是竽(2)由y=f

3、(x)的图彖过点仔，0),得£)=0,即久=—2sin?X申一?)=—2sin¥=—迈.(兀、即久=—迈，故/(x)=2sin亍x—&)—迈.rbn

4、【例1］（2012-北京东城模拟）在平面直角坐标系xOy中，将点力（1,迈）绕原点O顺时针旋转90。到点那么点B的坐标为；若直线OB的倾斜角为弘则sin2a的值为•［审题导引］根据三角函数的定义求出点B的坐标，进而求出角。［规范解答］・.•点/的坐标为心，1）,AZS

5、数基本关系式的理论基础，应用三角函数的定义求三角函数值有时反而更简单.（2）应用诱导公式化简三角函数式，要注意正确地选择公式，注意公式的应用条件.【变式训练】1.（2012•惠州模拟）在（0,2tc）内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为解析在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在（0,2兀）内，sinx>cosx,则x答案c2.（2012-海淀一模）若tana=*,则cos（2a+扌解析cos2«+t=—sin2a=—2sinacosa2)2X12sinacosa2tanasin«+cosa1+tans答案€考庶二：三角函数图象变换及函数y=/sin@x+0）的解

6、析式【例2】（1）（2012•宿州模拟）函数尸sin（2x+于

7、的图象可由尸cos2x的图象经过怎样的变换得到A・向左平移彳个单位B.向右平移彳个单位C・向左平移令个单位D.向右平移令个单位（2）（2012•泰州模拟）函数J［x）=Asin（cox+（p）（Af3,卩为常数，/>0,co>0）的部分图彖如图所示，则的值是・［审题导引］（1）应用诱导公式把两个函数化为同名函数，然后比较二者的差异可得；（2）先由图象求出./U）的周期，从而得s的值，再由关键点求0,由最小值求儿故得./（X）,可求/［规范解答］(l)y=sin(2x+咼=cos［号Zv+3(c兀)cos(2x

8、—石丿nr故函数y=sin(2x+号的图彖可由y=cos2x的图彖向右平移青个单位得到，故选D.=cos2x(2)如图所示，彳=务_£=歩T—n.则3=2.71又2x3+0=兀,:•汽,又易知4=嗣,故f(x)=y［2siv(2x,•邂)=妪诂乎=¥•［答案］(1)D(2)¥【规律总结】求函数y=/sin(亦+卩)(/>0,co>0)的解析式及其图象变换的规律方法⑴己知函数y=Asm(cox+(p)(A>Ofco>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法,由图屮的最高点、最低点求/，由函数的周期确定69，由图象上的关键点确定卩